【算法学习】分组背包问题

最新推荐文章于 2025-09-12 21:53:15 发布

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#动态规划 #背包问题 #分组背包

这篇博客探讨了如何解决分组背包问题，其中物品被划分为多个冲突组，每组最多选择一件物品。通过将每组视为独立的01背包问题，利用动态规划的方法，对每组进行遍历以求得最大价值。输入包括背包容量、物品数量和组号，输出是能实现最大价值的物品选择策略。文章介绍了从二维到一维数组转化的动态规划实现过程，并提供了相关代码示例。

有N件物品和一个容量为V的背包，第i件物品的重量为w[i]，价值为v[i],这些物品被划分成了若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件
问将哪些物品放入背包中可以使背包获得最大的价值

对于每一组的物品，都可以看成是一个01背包问题，对每组的物品都处理一遍即可。

输入格式：
第一行：三个整数，V(背包容量，V<=200)，N(物品数量，N<=30)和T(最大组号，T<=10)；
第2…N+1行：每行三个整数Wi,Vi,p，表示每个物品的重量，价值，所属组号。
从这篇博客参考的思路

若是二维数组的表现形式：

组数循环
物品选择
体积循环

    // 二维数组：
    f[k][j]表示前k组体积为j的最大价值
    for(int k=1; k<=T; ++k)            //组别
        for(int i=1; i<=N; ++i)       //物品
            for(int j=V; j>=0; j--)   //体积
                f[k][j] = max(f[k][j], v[k][i]+f[k-1][j-w[k][i]] );  //求组这组最大

其中，f[k-1][j] 指的是前k-1组体积为j的最大价值，因此v[k][i] + f[k-1][j-w[k][i]]意思是：取当前这组第i个物品 + 前k-1组体积为j-w[k][i]（体积就还剩扣掉当前物品的体积的