图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于判断给定的有向图是否具备合法的拓扑序列。通过两种方法实现这一目标，包括一种基于递归的方法和另一种使用队列的迭代方法。

图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列

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题目描述

给定一个有向图，判断该有向图是否存在一个合法的拓扑序列。

输入

输入包含多组，每组格式如下。

第一行包含两个整数n，m，分别代表该有向图的顶点数和边数。(n<=10)

后面m行每行两个整数a b，表示从a到b有一条有向边。

输出

若给定有向图存在合法拓扑序列，则输出YES；否则输出NO。

示例输入

示例输出

YES
NO

注：
　　对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列
中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作
称之为拓扑排序。


 方法一（参考网上的题解）
 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
      int f,n,m,i,j,k,a,b;
      while (cin>>n>>m)
      {
           int v[20]={0},mp[20][20]={0},vis[20]={0};
           for (i=1;i<=m;i++)
           {
               cin>>a>>b;
               mp[a][b]=1;
               v[b]++;
           }
           for (i=1;i<=n;i++)
           {
                f=0;
                for (j=1;j<=n;j++)
                {
                      if (!v[j]&&!vis[j])
                      {
                             vis[j]=1;
                             for (k=1;k<=n;k++)
                             {
                                    if (mp[j][k]==1)
                                    {
                                         v[k]--;
                                    }
                             }
                             f=1;
                            break;
                      }
                }
                if (f==0)
                    break;
           }
                 if (!f)
                cout<<"NO"<<endl;
                else
                cout<<"YES"<<endl;
      }
      return 0;
}

方法二（利用队列，主体思想同法一是一致的）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int v[101],mp[101][101];
int n,m;

bool topo()
{
       int s=0,i;
       queue<int> q;
       for (i=1;i<=n;i++)
       {
              if (v[i]==0)
              {
                 q.push(i);
                 v[i]=-1;
               }
       }
       while (!q.empty())
       {
              int p=q.front();
              q.pop();
              s++;
              for (i=1;i<=n;i++)
              {
                    if (mp[p][i]==1)
                    {
                         v[i]--;
                          if (v[i]==0)
                        {
                            q.push(i);
                             v[i]=-1;
                        }
                    }
              }
       }
       return s==n;
}

int main()
{
      int a,b,i;
      while (cin>>n>>m)
      {
           memset(v,0,sizeof(v));
           memset(mp,0,sizeof(mp));
           for (i=0;i<m;i++)
           {
                  cin>>a>>b;
                  mp[a][b]=1;
                  v[b]++;
           }
           printf("%s\n",topo()?"YES":"NO");
      }
      return 0;
}