哈希表实现原理

Hash表查找的本质就是：在创建记录表的时候，确定记录的key与其存储地址之间的关系f，当要查找key=k的记录时，通过关系 f 就可得到相应记录的地址而获取记录，从而免去了key的比较过程

我们把这个关系 f 称为Hash 函数（或者散列函数），记为 H(key)。

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目录

1、构造Hash函数的方法

(1) 保留除数法

(2) p 是一个质数的原因

2、如何选取合适的p值（如何选择Hash表的长度）

3、处理冲突的方法

(1) 开放地址法

(2) 链式存储法

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1、构造Hash函数的方法

构造Hash函数的方法有很多，原则上都是尽可能将这些记录均匀分布，尽量减少冲突现象的发生。（冲突现象指的是 经过Hash函数计算得到的一个地址，但是该地址已经存了其他内容），下面是几种常用的构造方法。

• 直接地址法
• 平方取中法
• 叠加法
• 保留除数法
• 随机函数法

下面将重点了解保留除数法。

(1) 保留除数法

保留除数法，又叫做质数除余法，假设一个Hash表的长度为m，选取一个不大于 m 的最大质数p，令

H(key) = key % p

这是 key 和 H(key)最基本的关系，但是p为什么要特地选择一个质数呢？

(2) p 是一个质数的原因

假设现在有这么一组 key值的集合，key：28  35  63  77  105

=》若 p 不是一个质数，假设p = 21 = 3*7，则

H(key) = key % 21:  7   14   0   14    0   

     key = 35、77对应的地址都是 14，说明key = 35、77都打算存到第 14 个位置上，很显然冲突了，这是因为 p 包含了质数因子 7，key=35、77 也包含了7，两者大概率会被映射到相同单元。

=》若 p 不是一个质数，假设p = 19，则

H(key) = key % 19： 9   16   6    1    10

     现在的话，H(key) 的地址分布就好很多了。

2、如何选取合适的p值（如何选择Hash表的长度）

p 是一个不大于 m 的最大质数，其中 m 是Hash表的长度。选择 p 值本质上就是选择Hash表的长度。为了让表保持一定的空闲余量来缓解冲突，一般满足下面的条件：

α = n / m

• α 是表的装填因子，一般在 0.7 ~ 0.8 之间；
• n 是表中允许存放的记录个数
• m 是Hash表的长度

假设α = 0.75，我们打算在表中存放 75个记录，此时的表长m = 75/0.75 = 100，p是一个不大于m的最大质数，因此 p = 97。

3、处理冲突的方法

从最开始的例子可以发现，两个不一样的key值，经过Hash函数计算得到的结果是一样的，也就是说，有两个key值要存放到同一个位置，这就是所谓的“冲突”。选择 p 为质数只是为了缓解冲突，但是不能避免小概率冲突的发生，处理冲突的方法主要介绍两种：

• 开放地址法：如果某个位置已经放了其他数据，那就在该位置的前后找一个空闲位置来存放

• 链式存储法：相互冲突的数据拉成一个链表，哈希表里存放第一个结点的地址。

(1) 开放地址法（闭散列）

开放地址法的基本思路：在原本 H(key) 的基础上获取下一个地址，使用的公式如下

Hi = ( H(key) + i ) % m，i = 1,2,3...

H(key) + i 其实就在 H(key) 后面第 i 个位置的下标，m是哈希表的容量，模 m的目的是保证取到的地址不会超过哈希表的最大容量。

现在 H(key) 的位置已经放了一个数据，但是又有其他数据要放在这个位置，于是向后探索，H(key) + 1 的位置也有其他数据了，继续向后探索，发现H(key) + 2 的位置没有放数据，此时就把数据放在这个位置。

缺点：虽然解决了冲突，但是如果寻找新位置的时候，一直找不到合适的，最坏的情况是找不到新位置，这种情况称为“积聚”，严重影响了Hash表的查找效率。

(2) 链式存储法

发生冲突时，将各冲突记录链在一起，即Hash函数计算结果相同的key值存于同一链表。H(key)对应的 HPi 存放的是第一个结点的地址，如果没有结点，那就为空。

优点：无聚积现象；删除表中记录容易实现