偷懒的桐桐（递归）

最新推荐文章于 2025-03-23 20:59:55 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-23 20:59:55 发布 · 881 阅读

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#递归 #DFS

本文介绍了一种算法问题，目标是在给定一组数字的前提下构造一个字典序最大的小根堆。通过预处理排序并采用递归方法将数组分为两部分，最终实现了无需任何交换操作就能直接形成小根堆的要求。

偷懒的桐桐

题目描述

桐桐的老师布置桐桐写一个小根堆，但是桐桐不会堆的操作，所以想了一个偷懒的办法：
堆是一棵完全二叉树，每个结点有一个权。小根堆的根的权最小，且根的两个子树也是一个堆。可以用一个数组a来记录一棵完全二叉树，a[1]为根结点，若结点a[j]不是根结点，那么它的父亲为a[j div 2]；若结点a[k]不是叶子结点，那么它的左儿子为a[2k]，它的右儿子为a[2k+1]。
　　桐桐希望一组数据按一定顺序依次插入数组中（即第i个数为a[i]），最后得出来就已经是一个堆，即不需要任何交换操作，若有多种方法，输出字典序最大的一组，使得这个数据更乱。
　　

输入

输入的第1行为一个正整数n，为插入的数字的个数;
第2行包含n个正整数，为所有需要插入的数字，数字之间用空格隔开。
　为了简化题目，数据保证n=2k-1，即保证最后的堆是一棵满二叉树。
　

输出

输出包括1行，为插入的序列，数字之间用空格隔开，行末换行并没有空格。

样例输入

3
10 2 1

样例输出

1 10 2

提示

样例说明 1 2 10 与1 10 2都是满足要求的插入序列，但是1 10 2的字典序更大。

20%的数据：n≤7；
30%的数据：n≤15;
50%的数据：n≤1023;
100%的数：n≤65535，所有数字不超过108，且各不相同。

个人感觉不错的一个题，可以想出来思路，但是dfs写的太臭没有写出来。

粘个分析，跟我想的一样。。

分析：构造字典序最大的二叉树；

　　　预处理排序，第一个肯定是根；

　　　接下来根据贪心原则，剩下的分成2半，第二半的第一个既是根的第一个儿子，第一半的第一个既是根的第二个儿子；

　　　每一半继续递归即可；

int a[maxn];
int ans[maxn];
void dfs(int now,int l,int r){
    ans[now] = a[l];
    if(l == r) return;
    int len = (r- l) / 2;
    dfs(now*2+1,l+len+1,l + 2*len);
    dfs(now*2+2,l+1,l + len);
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        dfs(0,0,n-1);
        printf("%d",ans[0]);
        for(int i=1;i<n;i++) printf(" %d",ans[i]);
        puts("");
    }

    return 0;
}

方法二

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn (65535 + 50)
#define MOD 1000000009
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Lowbit(x) (x & (-x))
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define Read()  freopen("in.txt", "r", stdin);
#define Write() freopen("out.txt", "w", stdout);
using namespace std;
typedef long long int ll;
int a[maxn],b[maxn] ,h,k;
struct node{
    int v,id;
    node *l, *r;
};
int res[maxn];
void Build(node * &ans,int cnt,int x){ //传引用
    if(cnt > h) {
        ans = NULL;
        return;
    }
    ans = new node;
    ans->v = a[k++];
    ans->id = x;
    Build(ans->r,cnt+1,x<<1|1);
    Build(ans->l,cnt+1,x<<1);
}
void Print(node *ans){
    if(ans == NULL) return;
    res[ans->id] = ans->v;
    Print(ans->l);
    Print(ans->r);
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        h = log2(n) + 1;
        node *ans = NULL;
        k = 1;
        Build(ans,1,1);
        Print(ans);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i == n)printf("%d\n",res[i]);
            else
                printf("%d ",res[i]);
        }
    }

    return 0;
}