冒泡排序
朴素冒泡排序
反复扫描待排序序列，在扫描的过程中顺次比较相邻的两个元素的大小，若逆序就交换位置。第一趟，从第一个数据开始，比较相邻的两个数据，（以升序为例）总是把大的数交换到后面，得到一个最大数据在末尾；然后进行第二趟，只扫描前n-1个元素，得到次大的放在倒数第二位。以此类推，最后得到升序序列。
当然也可以从最后一个数开始向前扫描，此时要把较小的数换到前面，得到一个最小的数在最前面；然后进行第二趟，只扫描后n-1个元素，得到次小的放在第二位。以此类推，得到升序序列。
无论是找最大还是找最小，冒泡排序都是一个数从底部逐位移到顶部，就像气泡一样，这也就是冒泡排序的名字由来。
void BubbleSort_simple(int array[], int length)
{
int temp; //保存临时数据（数据交换时使用）
for(int i = 0; i < length-1; i++)//设置需要扫描的趟数
{
for(int j = 0; j < length - i - 1; j++) //遍历，比相邻两个数据的大小
{
if(array[j] > array[j+1])
{
temp = array[j+1];
array[j+1] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
}
}
改进冒泡排序
对于朴素冒泡排序算法，永远在进行从从n-1到1扫描过程，哪怕中间某次的时候，顺序就已经排好了（不再有交换），所以可以根据这点对冒泡排序作出改进，的如果在某次扫描过程中，发现没有交换，说明已经排好序列，直接终止扫描。所以最多进行n-1趟扫描，最少只需要1趟。
void BubbleSort_Improve(int array[], int length)
{
int temp; //保存临时数据（数据交换时使用）
bool flag = true; //设置标记，记录此趟排序是否发生交换
for(int i = 0; i < length-1&&flag; i++)//设置需要扫描的趟数
{
flag = false;
for(int j = 0; j < length - i - 1; j++) //遍历，比相邻两个数据的大小
{
if(array[j] > array[j+1])
{
temp = array[j+1];
array[j+1] = array[j];
array[j] = temp;
flag = true;
}
}
}
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
对于朴素冒泡排序算法，没有最好与最差情况的区别，时间复杂度都是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，对于改进冒泡排序算法，最好的情况是本来有序，此时时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，最差的情况是逆序，此时时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。 - 空间复杂度：
冒泡排序只需要一个临时位置做交换数据，所以空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)。 - 稳定性：
稳定
简单选择排序
冒泡排序存在大量的逐位交换操作，这是因为冒泡排序每次逐位比较后，只要满足条件就会发生交换，最后把小的数换到最前。那么一定需要逐位交换吗？能不能先知道某个值最终要放到哪里，然后一次换好？这就是简单选择排序要做的事。
简单选择排序算法就是为了解决频繁交换的问题（虽然这对时间复杂度计算没有影响，但是交换操作实际上在影响着效率）。
选择排序，或者叫简单选择排序（因为堆排序也是一种选择排序），简单选择排序有两个索引，一个是要把最小的值交换到的位置i，一个是找到的最小值位置min，其中i是随着遍历逐步加1的，而每一次的过程中都用i初始化min，并遍历i后的所有个位置逐个与min比较，最终从中找到min的位置后与i交换，i++后重复上述过程，直到遍历结束。
void SelectSort(int array[], int length)
{
int min; //保存目标元素的索引
int temp; //临时变量（数据交换时候使用）
for(int i = 0; i < length; i++)//对数组中的每一个数进行遍历
{
min = i; //最小值位置等于它本身
for(int j = i+1; j < length; j++)//选择出目前最小元素的索引
{
if(array[min] > array[j])
min = j;
}
if(min != i)
{
temp = array[i];
array[i] = array[min];
array[min] = temp;
}
}
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
简单选择排序为了解决频繁交换问题，相比于（改进冒泡排序）在时间复杂度上没有改进，其实反而更差一些，因为简单选择排序在时间复杂度上没有最好与最坏的区别，都是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，但是比较好的一点是，即便是最差的情况，简单选择排序的交换次数也只有 n − 1 n-1 n−1次。 - 空间复杂度：
O ( 1 ) O(1) O(1) - 稳定性：
不稳定
直接插入排序
这里的插入排序指的是直接插入排序算法，基本思想就是认为前i-1个数的顺序已经排好，将第i个值插入到前i-1个中的适当位置。所以i是从数组中第二个数开始一直到最后，每次插入前都保存好array[i]的值，并对前i-1个数的位置做出调整，最后将array[i]插入到合适的位置。
void InsertSort(int array[],int length)
{
int temp, insert; //temp保存插入值,insert记录与插入值比较的索引
for(int i = 1;i < length;i++)
{
temp = array[i]; //记录下需要插入的值，防止向后移位时，值被覆盖
insert = i-1;
while(insert >= 0 && array[insert] > temp )
{
array[insert+1] = array[insert];
insert = insert - 1;
}
array[insert+1] = temp;
}
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
最好的情况（本身有序），时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)；最差的情况（本身逆序），时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，平均时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。 - 空间复杂度：
O ( 1 ) O(1) O(1) - 稳定性：
稳定
希尔排序
希尔排序是第一个突破排序时间复杂度
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)的算法，又称缩小增量排序法。基本思想是使用跃进的方式，把待排序序列分成若干较小的子序列，然后逐个使用直接插入排序法排序，最后再对一个较为有序的序列进行一次排序，主要是为了减少移动的次数，提高效率。原理应该就是从无序到渐渐有序，要比直接从无序到有序移动的次数会少一些。
希尔排序比较难理解的地方也是它的跃进式方式，在最外层的循环（do-while）中，是在改变跃进的步长，最后一次的跃进步长一定为1，也就是两两交换。第二层循环（第一个for）实现以某一次的step遍历所有数，而for之内的操作其实就是一个直接插入排序。
- 希尔排序中的直接插入操作，是在间隔一个阶跃进行子序列操作，13-20行是一个直接插入排序，只是1换成了step。
- 希尔排序的最后一次do（step =1），一定是退化成直接插入排序，但是这个时候，数列是相对有序的状态。
void ShellSort(int array[], int length)
{
int insert,temp; //temp保存临时数据（数据交换时使用）
int step=length; //设置增量
do
{
step = step/3;
//做直接插入排序 将1换成step
for( int i = step; i < length; i++)
{
temp = array[i];
insert = i-step;
while(insert>=0&& array[insert] > temp)
{
array[insert + step] = array[insert];
insert-=step
}
array[insert + step] = temp;
}
}
while (step>1);
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
最好的情况（本身有序），时间复杂度 O ( n 1.3 ) O(n^{1.3}) O(n1.3)；最差的情况（本身逆序），时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，平均时间复杂度 ( n 1.5 ) (n^{1.5}) (n1.5)。 - 空间复杂度：
O ( 1 ) O(1) O(1) - 稳定性：
不稳定
快速排序
快速排序是一个递归的过程，递归的部分一般称为Partition，即在一个序列中选取一个数字n，把序列中小于等于n的数字放在n的左边，大于n的数字放在n 的右边，即完成了一次Partition。其具体的实现为：
比如一个数列arr为：{4,7,8,9,5,6,1,3,2}，那么我们可以直接把arr[0]位置的数作为分割数，即n=4，那么下面的工作就是如何把数列中小于等于4的数放在4的左边，大于等于4的数放在4的右边。首先找到右侧第一个小于等于4的数，与4所在的位置交换：
2 7 8 9 5 6 1 3 4
找到左侧第一个大于等于4的数，与4交换：
2 4 8 9 5 6 1 3 7
找到右侧第一个小于等于4的数，与4交换：
2 3 8 9 5 6 1 4 7
找到左侧第一个大于等于4的数，与4交换：
2 3 4 9 5 6 1 8 7
一直重复上述过程，直到右侧大于等于4的数与左侧小于等于4的数是一个数（一个位置），也就是4本身所在的位置，就完成了一次Partition：
2 3 1 9 5 6 4 8 7
2 3 1 4 5 6 9 8 7
2 3 1 4 5 6 9 8 7
2 3 1 4 5 6 9 8 7
以上就是快速排序算法的基础组成，而快排就是不断递归Partition的过程。
//Partition过程
int Partition(int array[],int low,int high)
{
int pv = array[low];
while(low<high)
{
//low和pv对应的索引是相同的，先判断高位
while((low<high)&&(array[high]>=pv))
high--;
swap(array,high,low);
while((low<high)&&array[low]<=pv)
low++;
swap(array,low,high);
}
return low;
}
//递归调用部分
void QSort(int array[],int low,int high)
{
if (low>=high)
return;
int pvIndex = Partition(array,low,high);
QSort(array,low,pvIndex-1);
QSort(array,pvIndex+1,high);
}
void QuickSort(int array[],int length)
{
QSort(array,0,length-1);
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
最好的情况（本身有序），时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)；最差的情况（本身逆序），时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，平均时间复杂度 ( n l o g n ) (nlogn) (nlogn)。 - 空间复杂度：
O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn) - 稳定性：
不稳定
归并排序
归并排序是建立在二路归并和分治法的基础上的一个高效排序算法,将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
将待排序序列R[0…n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。
所以就像快速排序的Partition功能一样，归并排序也有一个基础的组成部分，就是合并的过程，我们可以将它称为Merge，其思路为：比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
void Merge(int array[],int left,int mid,int right)
{
int lstart=left;
int rstart = mid+1;
int index = 0;
int *temp = new int[right-left+1];
while (lstart<=mid&&rstart<=right)
{
if(array[lstart]<=array[rstart])
temp[index++]=array[lstart++];
else
temp[index++]=array[rstart++];
}
while (lstart<=mid)
{
temp[index++]=array[lstart++];
}
while (rstart<=right)
{
temp[index++]=array[rstart++];
}
for(int i = 0; i < index; i++)
array[left+i] = temp[i];
delete[] temp;
temp = nullptr;
}
void MSort(int array[],int left,int right)
{
if(left == right) return;
int mid = (left+right)/2;
MSort(array,left,mid);
MSort(array,mid+1,right);
Merge(array,left,mid,right);
}
void MergeSort(int array[],int length)
{
MSort(array,0,length-1);
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
最好的情况（本身有序），时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)；最差的情况（本身逆序），时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)，平均时间复杂度 ( n l o g n ) (nlogn) (nlogn)。 - 空间复杂度：
在所有的常见排序算法中，归并排序的空间复杂度最高，因为他需要一个和待排序数列相同长度的空间去做拆分和合并，所以空间复杂度为： O ( n ) O(n) O(n) - 稳定性：
稳定
归并排序也是快排，堆排序，归并排序三种算法中唯一稳定的一个。
堆排序
堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。所以在理解堆排序之前，要了解堆的概念：
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。完全二叉树度为1的点只有1个或0个
大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。所以根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。与最大堆对应的就是最小堆了，最小堆的要求是每一个节点的值都不小于其父结点的值。堆一般用数组的形式实现，下面就是最大堆与最小堆的存储结构：
可以看到，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2（/符号是取整符号，不是除法！！不是除法！！）。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。比如最大数组中，i=3位置的值为25，那么其父结点为i=1位置，在最大堆中也就是56；i=3结点的左右孩子是i=7和i-8，显然没有。
那么清楚了最大堆与其顺序存储形式后，就可以看下堆排序算法了（假设使用最大堆），那么首先将无序的数组构建成一个最大堆的形式，此时堆顶的元素值一定是最大的，随后移除该值，重新调整成最大堆，重复移除与调整的过程，直到只剩下最后一个结点。
void HeapAdjust(int array[],int parent,int length)
{
int temp =array[parent];
for(int child = parent*2+1;child<length;child = child*2+1)
{
if(child+1<length&&array[child]<array[child+1])
child++;
if(temp>=array[child])
break;
array[parent] = array[child];
parent = child;
}
array[parent] = temp;
}
void HeapSort(int array[],int length)
{
int i;
for(i=length/2-1;i>=0;i--)
HeapAdjust(array,i,length-1);
for (i = length-1;i>0;i--)
{
swap(array,0,i);
HeapAdjust(array,0,i);
}
}
void HeapAdjust(int array[], int start, int end)
{
//建立父节点指标和子节点指标
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) //若子节点指标在范围内才做比较
{
if (son + 1 <= end && array[son] < array[son + 1]) //先比较两个子节点大小，选择最大的
son++;
if (array[dad] > array[son]) //如果父节点大於子节点代表调整完毕，直接跳出函数
return;
else //否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较
{
swap(array,dad, son);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void HeapSort(int array[], int length)
{
//初始化，i从最后一个父节点开始调整，下标为lenght/2 -1
for (int i = length/ 2 - 1; i >= 0; i--)
HeapAdjust(array, i, length- 1);//调整数组从i到最后
//先将第一个元素和已经排好的元素前一位做交换，再从新调整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完毕
for (int i = length- 1; i > 0; i--)
{
swap(array,0,i);
HeapAdjust(array, 0, i - 1);//调整数组从开始到交换好的前一个位置
}
}
稳定性与复杂度分析
- 时间复杂度：
最好的情况（本身有序），时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)；最差的情况（本身逆序），时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)，平均时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。 - 空间复杂度：
O ( 1 ) O(1) O(1) - 稳定性：
不稳定
总结
所有排序算法中用的最多的是堆排序，快速排序与归并排序，在这三种算法中：
如果从空间复杂度来考虑的话，首选堆排序，其次是快速排序，最后是归并排序。
如果从稳定性考虑，选择归并排序（稳定）。
此外，还有一种说法，如果待排序列表基本有序，那么选择直接插入排序。
在以上的7中排序算法中，也可以按照主要操作进行分类，可以分为4类：
基于交换：冒泡排序，快速排序
基于选择：简单选择排序，堆排序
基于插入：直接插入排序，希尔排序
基于归并：归并排序
在最后，不知道大家有没有发现一个问题，堆排序与快排的空间复杂度，平均时间复杂度与最好情况下时间复杂度都一样，但是最差情况下时间复杂度堆排序要更胜一筹，那么为毛快排更好呢？直接贴出解答地址吧，我也是从这看的：数学之美番外篇：快排为什么那样快
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
