【剑指Offer】变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

示例1

• 输入

3

• 返回值

4

解题思路

在剑指Offer的跳台阶中，如果下一步是n阶台阶，则只有两种可能，一种是在n-1阶台阶，二种是在n-2阶台阶，因此F[n]=F[n-1]+F[n-2]。

现在有n种，F[n]=F[n-1]+F[n-2]+F[n-3]+……+F[2]+F[1]+F[0]

其中：F[0]=F[1]=1

• 直接循环

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] a = new int[target+1];
        a[0] = a[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                a[i] += a[j];
            }
        }
        return a[target];
    }
}

因为：F[n]=F[n-1]+F[n-2]+F[n-3]+……+F[2]+F[1]+F[0]

F[n-1]=F[n-2]+F[n-3]+……+F[2]+F[1]+F[0]

所以：F[n]=2*F[n-1]

• 递归

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0 || target == 1)
            return 1;
        return 2*JumpFloorII(target-1);
    }
}

• 动态规划

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
       if(target == 1)
            return 1;
        int a = 1, b = 0;
        for (int i=2; i<= target; ++i) {
            b = 2*a;
            a = b;
        }
        return b;
    }
}

代码

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 0 || target == 1)
            return 1;
        return 2*JumpFloorII(target-1);
    }
}