51nod 1551 集合交易

最新推荐文章于 2022-01-19 16:30:23 发布

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最大权闭合子图

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本文介绍了一个关于集合交易的问题，并提出了一种利用二分图完美匹配和最大权闭合子图算法来解决该问题的方法。具体步骤包括构建二分图进行匹配、处理依赖关系以及寻找最小费用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1551 集合交易

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题

关注

市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。

每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。

这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。

现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。

Input

单组测试数据
第一行包含一个整数n(1≤n≤300)，表示在市场中卖的集合个数
接下来有n行。
每行先给出一个整数mx(1≤mx≤n)，表示在第x个集合中元素的个数，在这之后给出m个正整数ai(1≤ai≤n)，每个整数表示第x个集合中的元素。同一个集合中的元素不重复。
接下来一行给出n个整数pi(|pi|≤10^6)，表示第i个集合的价格。

Output

共一行，表示可以买到满足以上要求的集合所需要的最小费用。

Input示例

Output示例

样例输出1
-3

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

【分析】

由于题目要求集合和元素个数相等，我们可以考虑二分图完美匹配。

首先找到一个二分图完美匹配，然后如果集合中的点x包含元素y，但y匹配的集合是z(z!=x)，那么x向z连一条流量为inf的边，代表选了x必须选z。

发现有正权负权，有一些依赖关系，跑最大权闭合子图。

【代码】

//51nod 1551 集合交易
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=305;
queue <int> q;
int n,m,S,T,cnt,ans;
bool vis[mxn],mp[mxn][mxn];
int link[mxn],head[mxn],dis[mxn],c[mxn];
struct edge {int to,next,flow;} f[mxn*mxn*2];
inline void add(int u,int v,int flow)
{
	f[++cnt]=(edge){v,head[u],flow},head[u]=cnt;
	f[++cnt]=(edge){u,head[v],0},head[v]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	dis[S]=0,q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
		{
			int v=f[i].to,flow=f[i].flow;
			if(dis[v]==-1 && flow>0)
			  dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
		}
	}
	return dis[T]>0;
}
inline bool dfs(int u)
{
	int v;
	fo(v,1,n)
	  if(mp[u][v] && !vis[v])
	  {
	  	  vis[v]=1;
	  	  if(!link[v] || dfs(link[v]))
	  	    return link[v]=u,1;
	  }
	return 0;
}
inline int find(int u,int low)
{
	if(u==T) return low;
	int sum=0,a;
	for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
	{
		int v=f[i].to,flow=f[i].flow;
		if(flow>0 && dis[v]==dis[u]+1 && (a=find(v,min(flow,low-sum))))
		{
			sum+=a;
			f[i].flow-=a;
			if(i&1) f[i+1].flow+=a;
			else f[i-1].flow+=a;
			if(sum==low) return low;
		}
	}
	if(!sum) dis[u]=-1;
	return sum;
}
int main()
{
	int i,j,x,y;
	scanf("%d",&n);
	S=0,T=n+1;
	fo(i,1,n)
	{
		scanf("%d",&y);
		while(y--)
		{
			scanf("%d",&x);
			mp[i][x]=1;
		}
	}
	fo(i,1,n) M(vis),dfs(i);
	fo(i,1,n) fo(j,1,n) if(mp[i][j] && link[j]!=i)
	  add(i,link[j],inf);
	fo(i,1,n)
	{
		scanf("%d",&c[i]);
		c[i]=-c[i];
		if(c[i]<0) add(i,T,-c[i]);
		else add(S,i,c[i]),ans+=c[i];
	}
	while(bfs()) ans-=find(S,inf);
	printf("%d\n",ans>0?-ans:0);
	return 0;
}