51nod 1055 最长等差数列

最新推荐文章于 2022-01-19 15:40:07 发布

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本文介绍了一种寻找给定正整数集合中最长等差数列的有效算法。通过动态规划的方法，在O(n^2)的时间复杂度内解决此问题，并提供了一个具体的实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1055 最长等差数列

基准时间限制：2 秒空间限制：262144 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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N个不同的正整数，找出由这些数组成的最长的等差数列。

例如：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14

等差子数列包括(仅包括两项的不列举）

1 3 5

1 5 9 13

3 6 9 12

3 8 13

5 9 13

6 8 10 12 14

其中6 8 10 12 14最长，长度为5。

Input

第1行：N，N为正整数的数量(3 <= N <= 10000)。
第2 - N+1行：N个正整数。(2<= A[i] <= 10^9)

Output

最长等差数列的长度。

Input示例

Output示例

【分析】

首先这题是可以排序的...不要求生成的答案也满足原来的数字顺序。

然后用dp[i][j]表示以i,j为首两项的最长等差子序列长度。从后往前DP即可。

【代码】

//51nod 1055
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=10001;
int n,m,T;
short ans;
int a[mxn];
short dp[mxn][mxn];
int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	fo(i,1,n) fo(j,i+1,n) dp[i][j]=2;
	for(j=n-1;j>=2;j--)
	{
		i=j-1,k=i+1;
		while(i>=1 && k<=n)
		{
			if(a[i]+a[k]<2*a[j]) k++;
			else if(a[i]+a[k]>2*a[j]) i--;
			else dp[i][j]=max(dp[i][j],(short)(dp[j][k]+1)),k++,i--;
		}
	}
	fo(i,1,n) fo(j,i+1,n) ans=max(ans,dp[i][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}