51nod 1667 概率好题

最新推荐文章于 2021-09-25 11:20:24 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-25 11:20:24 发布 · 369 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

容斥原理专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

这是一道关于概率的精彩题目，涉及甲乙两人之间的比赛。通过运用容斥原理和逻辑推理，可以解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

甲乙进行比赛。

他们各有k1,k2个集合[Li,Ri]

每次随机从他们拥有的每个集合中都取出一个数

S1=sigma甲取出的数，S2同理

若S1>S2甲胜若S1=S2平局否则乙胜

分别求出甲胜、平局、乙胜的概率。

（显然这个概率是有理数，记为p/q，则输出答案为（p/q）%(1e9+7)）（逆元）

注意多组数据

Input

一个数，数据组数(T<=5)
对于每组数据 输入顺序为
 k1 L1 R1...Lk1 Rk1
k2 L1 R1...Lk2 Rk2
(k1,k2<=8,1<=L<=R<=10^7)

Output

甲胜、平局、乙胜的概率。
（显然这个概率是有理数，记为p/q，则输出答案为（p/q）%(1e9+7)）（逆元）

Input示例

1
1 1 2
1 1 4

Output示例

125000001 250000002 625000005

[分析]

概率好题

容斥原理+脑子

[代码]

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int mxn=10;
int L[mxn],R[mxn];
int T,n,m,t,sum,ans1,ans2,ans3;
inline int ksm(int x,int k)
{
	if(k==1) return x;
	int tmp=ksm(x,k>>1);
	if(k&1) return (ll)tmp*tmp%mod*x%mod;
	else return (ll)tmp*tmp%mod;
}
inline ll C(int n,int m)
{
	if(n<m) return 0;
	int i,j,res=1;
	fo(i,n-m+1,n) res=(ll)res*i%mod;
	fo(i,1,m) res=(ll)res*ksm(i,mod-2)%mod;
	return res;
}
inline void dfs(int w,int f,int x)
{
	if(w>n)
	{
		ans1=(ans1+f*C(sum-x+n-1,n))%mod;ans1=(ans1+mod)%mod;
		ans2=(ans2+f*C(sum-x+n-1,n-1))%mod;ans2=(ans2+mod)%mod;
		return;
	}
	dfs(w+1,f,x);
	dfs(w+1,-f,x+R[w]-L[w]+1);
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		sum=ans1=ans2=ans3=0,t=1;
	    scanf("%d",&n);
	    fo(i,1,n)
	    {
	    	scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
	    	sum+=R[i];
    	}
	    scanf("%d",&m);
	    fo(i,n+1,n+m)
	    {
	    	scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
	    	sum-=L[i];
    	}
    	n+=m;
    	fo(i,1,n) t=(ll)t*(R[i]-L[i]+1)%mod;
    	dfs(1,1,0);ans3=(t-ans1-ans2)%mod;ans3=(ans3+mod)%mod;
    	ans1=(ll)ans1*ksm(t,mod-2)%mod;
    	ans2=(ll)ans2*ksm(t,mod-2)%mod;
    	ans3=(ll)ans3*ksm(t,mod-2)%mod;
    	printf("%d %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
	}
	return 0;
}