洛谷 P2986 [USACO10MAR]伟大的奶牛聚集

最新推荐文章于 2025-02-11 20:58:58 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-11 20:58:58 发布 · 564 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

树形DP 专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

Bessie需要确定年度奶牛集会的最佳位置，以使所有奶牛的旅行总距离最小。每个农场通过N-1条道路相互连接，道路有长度。目标是找到一个农场，使得从其他所有农场到这个农场的奶牛旅行距离之和最小。解决方案涉及使用动态规划策略，包括从下往上考虑子节点和从上往下考虑父节点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。

每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。

输入输出样例
输入样例#1：

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

输出样例#1：

15

【分析】
两次dp
一次从下往上：儿子
一次从上往下：父亲

【代码】

//bzoj 1827 奶牛集会 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
int n,cnt;
ll mn,sum;
ll down[mxn],up[mxn],num[mxn],ans[mxn];
int c[mxn],head[mxn],len[mxn];   //点u到父亲的距离 
struct edge {int to,next,dis;} f[2*mxn]; 
inline void add(int u,int v,int dis)
{
    f[++cnt].to=v;
    f[cnt].dis=dis;
    f[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
inline void dfs_child(int u,int fa)
{
    num[u]=c[u];
    for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
    {
        int v=f[i].to;
        if(v==fa) continue;
        len[v]=f[i].dis;
        dfs_child(v,u);
        num[u]+=num[v];
        down[u]+=down[v]+(ll)f[i].dis*(ll)num[v];
    }
}
inline void dfs_father(int u,int fa)
{
    if(!fa) ans[u]=down[u];
    else ans[u]=(sum-num[u])*(ll)len[u]+ans[fa]-num[u]*(ll)len[u];
    for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
      if(f[i].to!=fa) dfs_father(f[i].to,u);
}
int main()
{
    int u,v,d;
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&c[i]),sum+=c[i];
    fo(i,2,n) 
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        add(u,v,d);
        add(v,u,d);
    }
    dfs_child(1,0);
    dfs_father(1,0);
    mn=1e18;
    fo(i,1,n) mn=min(mn,ans[i]);
    printf("%lld\n",mn);
    return 0;
}