推荐系统 Raking Loss Function

推荐系统领域的两个问题：Raking 和 Rating。Ranking即是Top-N推荐；Rating则是预测物品的打分。最新的研究都是做排序的，因为排序比预测更贴近实际。而且，评分预测最后训练的模型会遇到过拟合的问题，也就是最后预测的评分都是一样的。由此可见，这些做评分预测的模型或多或少的是在拟合评分的分布规律。不同的问题会对应不同的损失函数，下面介绍几种推荐系统领域解决排序问题的几种损失函数。和评分预测问题不同，Top-N问题一般只有显式的正样本，而没有显式的负样本。所以对于排序问题，我们需要通过某种规则来定义负样本。
下面这些损失函数的都是基于pairwise loss的思想。

TOP1 Loss

这是一种启发式的组合损失函数，由两个部分组成：第一部分旨在将目标分数提升到样本分数以上，而第二部分则将负样本的分数降低到零。第二部分其实就是一个正则项，但是并没有直接约束权重，它惩罚了负样本的得分。因为所有的物品都有可能作为某一个用户的负样本。具体公式如下

这里j对应负样本（未观测到的），i对应正样本

BPR Loss

BPR Loss是用得比较多的一种raking loss。它是基于Bayesian Personalized Ranking。BPR Loss 的思想很简单，就是让正样本和负样本的得分之差尽可能达到最大。具体公式如下：

（等待更新。。。）