BZOJ 1492: [NOI2007]货币兑换Cash

最新推荐文章于 2019-08-24 19:28:00 发布

cgh_Andy

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分类专栏： bzoj cdq分治斜率优化

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本文介绍了一种结合CDQ分治与斜率优化的动态规划算法实现方法，通过维护凸包并利用斜率进行优化，实现了O(nlogn)的时间复杂度。文中提供了完整的C++代码示例，并讲解了如何使用归并排序对斜率进行排序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

强大的cdq+斜率优化推荐一个PPT 传送门
斜率优化的式子在这里就不推了上面的PPT写的也很好
按照原顺序维护凸包再用斜率去切凸包大概就是这样？
可以用归并排序来对斜率排序这样的时间复杂度是 $O(nlogn)$
第一次写特别蛋疼所以几乎是直接搬了黄学长的代码。。
如果你不会写可以先看代码再打

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100002;
const double eps=1e-9;
struct node{double x,y,a,b,k,ra;int w,id;}p[N],t[N];
bool Cmp(node a,node b){return a.k>b.k;}
double f[N]; int n,tp,st[N];
double getk(int a,int b)
{
    if(fabs(p[a].x-p[b].x)<eps)return 1e20;
    return (p[b].y-p[a].y)/(p[b].x-p[a].x);
}
void solve(int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        f[l]=max(f[l],f[l-1]);
        p[l].y=f[l]/(p[l].a*p[l].ra+p[l].b);
        p[l].x=p[l].y*p[l].ra;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1,l1=l,l2=mid+1,j=1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(p[i].id<=mid)t[l1++]=p[i];
        else t[l2++]=p[i];
    for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=t[i];
    solve(l,mid); tp=0;
    for(int i=l;i<=mid;i++)
    {
        while(tp>1 && getk(st[tp-1],st[tp])<getk(st[tp-1],i)+eps)tp--;
        st[++tp]=i;
    }
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        while(j<tp && getk(st[j],st[j+1])+eps>p[i].k)j++;
        f[p[i].id]=max(f[p[i].id],p[st[j]].x*p[i].a+p[st[j]].y*p[i].b);
    }
    solve(mid+1,r);
    l1=l,l2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if( ( (p[l1].x<p[l2].x|| (fabs(p[l1].x-p[l2].x)<eps&&p[l1].y<p[l2].y) )|| l2>r) && l1<=mid)
            t[i]=p[l1++];
        else t[i]=p[l2++];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=t[i];
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].ra);
        p[i].k=-p[i].a/p[i].b,p[i].id=i;
    }
    sort(p+1,p+1+n,Cmp);
    solve(1,n);
    printf("%.3lf\n",f[n]);
    return 0;
}