信息学与数学解题技巧-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cggwz/article/details/81070311

祝贺f♂a国夺得世界杯冠军！
（和我有什么关系？我又没看）
好了，我们继续今天的学习。
不得不提一下，我今天学习效率超高，感觉很高兴，在这里提一下。
下面，日常先看信息学！

信息学

第二题：跳石头

这题是个很经典的二分答案
思路也很简单，就是二分答案。
具体分析见：跳石头题解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c,n,m;
int d[50005];
bool judge(int dd){
    int ans=0,cur=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(d[i]-cur<dd){
            ans++;
        }else{
            cur=d[i];
        }
    }
    return ans>m;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&c,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&d[i]);
    }
    d[0]=0;
    d[n+1]=c;
    int l=1,r=c;
    while(l+1<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(judge(mid)){
            r=mid;
        }else{
            l=mid;
        }
    }
    if(!judge(r)){
        l=r;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}

二分答案，今天先看到这，明天再做一道二分答案的题。

下面我们来看看数学相关的知识点。

第三题：Hankson的趣味题

怎么讲呢？感觉这一题的难度给高了。
其实涉及的数学推理其实并不难，而且一旦数学推理结束，就是暴力枚举了，而且代码也短没什么难度。
所以我们就进行一下关键的数学分析。
我们要求x满足一下要求：

（x，a0）=a1
[x，b0]=b1

括号是什么意思，大家应该知道。
我们不妨设：

x=m*a1
a0=a*a1
b1=n*x
b1=b*b0

其中，m、a、n、b均为正整数。
分析条件1，可以得到（a，m）=1
分析条件2，可以得到（n，b）=1
再由我们设的式子可以得到：b1=m*n*a1
所以我们只要枚举m（因为m*n=b1/a1是一个定值），即可确定有多少个x。
因为x显然由m和n唯一确定，也就是两者一一对应（对应原理）
由m和n的乘积，我们知道b1/a1必须是个整数，所以我们可以判断一下，如果不是，直接输出0就行了。
接下来是枚举，由于数据比较大，我们可以采取每次枚举两对m和n，比如我们令up=b1/a1，枚举到i时，我们可以检验m=i、n=up/i和m=up/i、n=i，这样我们的i只需要枚举到i*i<=up即可，否则，如果你把i枚举到up，是会T的。
接下来，还要注意m==n的情况，不要重复计算。
所以，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a0,a1,b0,b1;
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        int ans=0;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int a=a0/a1,b=b1/b0;
        int up=b1/a1;
        double check=(double)b1/(double)a1;
        if(check!=(double)up){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i*i<=up;i++){
            if(up%i==0){
                if((gcd(a,i)==1)&&(gcd(b,up/i)==1)){
                    ans++;
                }
                if((gcd(a,up/i)==1)&&(gcd(b,i)==1)){
                    if(i!=up/i){
                        ans++;
                    }

                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}