Number of Digit One

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从0到任意整数n之间所有数字中1出现的总次数。通过分段计算每一位上1的数量，并结合具体的数值范围判断，可以快速得出结果。

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative

integers less than or equal to n.

For example:

Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

每10个数, 有一个个位是1, 每100个数, 有10个十位是1, 每1000个数, 有100个百位是1.

做一个循环, 每次计算单个位上1得总个数(个位,十位, 百位).

例子:

以算百位上1为例子: 假设百位上是0, 1, 和 >=2 三种情况:

case 1: n=3141092, a= 31410, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 次.

case 2: n=3141192, a= 31411, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 + (92+1) 次.

case 3: n=3141592, a= 31415, b=92. 计算百位上1的个数应该为 (3141+1) *100 次.

以上三种情况可以用一个公式概括:

(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

public class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int ones = 0;  
        for (long m = 1; m <= n; m *= 10) {  
            long a = n/m, b = n%m;  
            ones += (a + 8) / 10 * m;  
            if(a % 10 == 1) ones += b + 1;  
        }  
        return ones; 
    }
}