【算法导论】排序算法 一

基本的声明及公用函数库在【算法导论】排序算法 零中介绍。

一、选择法排序、冒泡排序、插入法排序

二、快速排序、分治法排序、堆排序

三、计数排序、基数排序、桶排序

gtest介绍及测试用例如下：测试框架之GTest

MIT《算法导论》下载：hereorhttp://download.youkuaiyun.com/detail/ceofit/4212385 

源码下载：here orhttp://download.youkuaiyun.com/detail/ceofit/4218488

本节先介绍几个基本的排序算法。

选择法排序：

选择法排序应该算是最基本的排序算法了，相信每个人学习C语言做的第一个排序题目都是用的这个。

选择法排序的主要原理：将待排序数组遍历，依次查找最小、次小、再小.....次大、最大的元素，并放入相应的位置。

例如

2 4 5 3 1

第一步查找比2小的，找到1，交换：

1 4 5 3 2

此时1已经是最后一个，1已经是最小的了，进入第二轮循环，从第二个元素开始

第二步在4 5 3 2里查找最比4小的，找到3，交换：

1 3 5 4 2

继续查找，查找比3小的，找到2：交换：

1 2 5 4 3

同理进入第3轮

第三步在5 4 3里查找比5小的，找到4，交换：

1 2 4 5 3

继续搜索，找到3，交换：

1 2 3 5 4

同理下一步

第4步查找比5小的，找到4，交换：

1 2 3 4 5

.如此已经排好序了。

实现源码也非常简单：

//选择排序，时间复杂度n*n
void SelectionSort(int *pArray,int cnt);

#include "SK_Common.h"
#include "SK_Sort.h"

void SelectionSort(int *pArray,int cnt)
{
    if(cnt <= 1)
        return;
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(i=0;i<cnt;i++)
    {
        for(j=i+1;j<cnt;j++)
        {
            if(pArray[i] > pArray[j])
                exchange(pArray+i,pArray+j);
        }
    }
}

很容易可以看出，选择法排序是原地排序。

时间复杂度计算：假设n个元素，需比较n+n-1+n-2+....1次，共n*(n+1)/2，故复杂度O(n*n)

选择法排序的优点是简单，不容易出错，缺点是时间复杂度大。

与选择法排序类似的是冒泡法排序。

冒泡排序：

冒泡法原理是从低到高遍历，将遍历过程中遇到小值则交换，大值不交换。就像水泡一样，大值一步一步上升。

当前判断的值永远是遍历到目前为止遇到的最大值，所以一轮遍历后，可将最大值移动到顶端。

同样上例：

2 4 5 3 1

第一步，最大值冒泡，从2开始查找，2与4判断，4大不交换，继续查找5比4大不交换

再继续找到3，3比5小，进行交换，再继续，找到1，1比5小交换：

2 4 3 1 5

第二步，次大值冒泡，从2开始查找，2与4判断，4大不交换，继续查找3比4小交换：

2 3 4 1 5

继续查找1比4小交换：

2 3 1 4 5

第三步，第3大的值冒泡，从2开始查找，3比2大不交换，1比3小交换：

2 1 3 4 5

第四步，第4大的值冒泡从2开始查找，1比2小，交换:

1 2 3 4 5

OK，排序完毕。

代码实现：

//冒泡排序，时间复杂度n*n
void BubbleSort(int *pArray,int cnt);

#include "SK_Common.h"
#include "SK_Sort.h"

void BubbleSort(int *pArray,int cnt)
{
    if(cnt <= 1)
        return;
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(i=cnt-1;i>=0;i--)
    {
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(pArray[j] > pArray[j+1])
                exchange(pArray+j,pArray+j+1);
        }
    }
}

同样，冒泡排序是原地排序。

时间复杂度计算：假设n个元素，也需比较n+n-1+n-2+....1次，共n*(n+1)/2，故复杂度O(n*n)。

 

插入排序

时间复杂度为n*n的常用排序还有插入法排序。

插入法排序在算法导论里有一个最直观的描述：插入法排序就是打扑克时的抽牌过程。

拿到一张牌后，找到它应该在的位置插入，这样抽完牌，也就排好序了。

初始1个元素是有序的，后续每插入1个元素都保证有序，所以最终元素都插入后，结果是有序的。

例如：

2  4 5 3 1

第一轮抽到2

2

1个元素，是有序的，继续

第二轮4，查找4的位置在2的右边

2 4

第三轮5，5的位置在4的右边

2 4 5

第四轮3，3的位置在2和4中间，此时需要移动4、5：

2 3 4 5

第五轮1，1的位置在2的左边，此时需要移动2 3 4 5：

1 2 3 4 5

插入法排序完成。

算法实现如下：

//插入排序，时间复杂度n*n
void InsertionSort(int *pArray,int cnt);

#include "SK_Common.h"
#include "SK_Sort.h"

void InsertionSort(int *pArray,int cnt)
{
    if(cnt <= 1)
        return;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int tmpValue ;
    for(i=1;i<cnt;i++)
    {
        tmpValue = pArray[i];
        for(j=i-1;j>=0;j--)
        {
            //在有序序列中查找位置，如果查找到的元素大于当前值，则移动，否则找到了位置，退出查找
            if(pArray[j] > tmpValue)
            {
                pArray[j+1] = pArray[j];
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        pArray[j+1] = tmpValue;
    }
}

插入法排序时间复杂度也是O(n*n)。

选择法排序、冒泡排序、插入法排序都比较简单，但时间复杂度较高。

下面几节介绍几个时间复杂度为nlog(n)的排序算法，例如最常用的快速排序。