HDU1003+数组最大子序列和及其扩展（循环数组，二维矩阵等）

最新推荐文章于 2024-08-29 12:01:12 发布

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#扩展 #matrix #存储

本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找最大子矩阵和的方法，通过预处理计算辅助矩阵P来快速获取任意矩形区域的元素总和，适用于动态规划问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

WA了好多次，为了对应全是负数的情况，需要多借助一个变量，缓存一个begin位置，只在最大值更新时才更新begin的值。

扩展1：数组有可能是环状的，http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2766

这时候需要比较，正常求出的max1和跨段的max2，取最大值。跨度max2的求法 = 数组的sum - 连续和的最小值

扩展2：由一维扩展到二维数组。求矩阵中的最小和（http://poj.org/problem?id=1050）。

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

using namespace std;
//存储以坐标i,j到1,1的面积，用于计算面积
int P[101][101] = {0};
//用于存储矩阵
int Matrix[101][101] = {0};

//初始化数组P

void init(int N)
{
for(int i=0;i<=N;i++)
P[i][0] = 0;
for(int i=0;i<=N;i++)
P[0][i] = 0;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
P[i][j] = P[i-1][j] + P[i][j-1] - P[i-1][j-1] + Matrix[i][j];
}

//求长条矩阵的和，横坐标为x，纵坐标从y1到y2的长条的和。y2>y1
int lsum(int y1,int y2,int x)
{
int sum = P[x][y2] - P[x][y1-1] - P[x-1][y2] + P[x-1][y1-1];
//cout<<sum<<endl;
return sum;
}

int main()
{
int N;
while(scanf("%d",&N)==1)
{
int temp = 0;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
scanf("%d",&Matrix[i][j]);
init(N);

int y1,y2,x;
int maxMatrix = -65535;
int sumMatrix;
for(y1=1;y1<N;y1++)
for(y2=y1;y2<=N;y2++)
{
sumMatrix = 0;
for(x=1;x<=N;x++)
{
sumMatrix += lsum(y1,y2,x);
if(sumMatrix>maxMatrix)
{
maxMatrix = sumMatrix;
}
if(sumMatrix<0)
sumMatrix = 0;
}
}
cout<<maxMatrix<<endl;
}
return 0;
}