前i位可被i整除的9位无重复数字的整数_是否存在一个由1~9组成的9位数,每个数字只能出现一次,目这个9位数由高位到低-优快云博客

本文介绍了一个使用递归算法解决数学问题的例子：寻找由1到9组成的九位数，该数字满足特定的整除条件。通过递归方法检查每一位数字，确保从前到后的数字组合能够分别被1至9整除。

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题目：1~9的9位数字，每个数字只能出现一次，要求这样的一个9位的整数：其第一位能被1整除，前两位能被2整除、、、、、依次类推，前9位能被9整除。

分析：用递归的方法实现。递归出口是前i位不能被i整除，或当前位数为9,且能被9整除：

//1~9组成不重复的9位整数，前1位可被1整除，前二位被2整除，依次类推；
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool b[10] = {false};
vector<int> res;    //int: -2147483648～2147483647 ,long long:-9223372036854775808~9223372036854775807;

inline void getcount(int k, int a){   //a是否能整除k；
	//cout << "getcount(" << k << "," << a << ")" << endl;
	if (k&&a%k != 0) return; //添加一位后不能整除，直接返回；
	if (k == 9)  {   //9位数，且能被9整除，返回；
		res.push_back(a);  return;
	}
	for (int i = 1; i < 10; ++i){
		if (!b[i]){    //不能重复；
			b[i] = true;
			getcount(k + 1, a * 10 + i);
			b[i] = false;
		}
	}
}

int main(){
	getcount(0, 0);
	for (int i = 0; i < res.size();++i)
		cout << res[i] << endl;
	system("pause");
	return 0;
}