bzoj2821: 作诗(Poetize)【分块】

最新推荐文章于 2018-07-06 16:35:31 发布

Neo__Z

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本文介绍了一种处理区间查询问题的有效算法，特别关注于如何快速计算指定区间内元素出现的正偶数次数量。通过分块预处理技术，实现了一个时间复杂度为O(n√n)的解决方案，有效应对大规模数据集上的频繁查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

问题简述：N个数，M组询问，每次问[l,r]中有多少个数出现正偶数次。

Input

输入第一行三个整数n、c以及m。表示文章字数、汉字的种类数、要选择M次。第二行有n个整数，每个数Ai在[1, c]间，代表一个编码为Ai的汉字。接下来m行每行两个整数l和r，设上一个询问的答案为ans(第一个询问时ans=0)，
令L=(l+ans)mod n+1, R=(r+ans)mod n+1，若L>R，交换L和R，则本次询问为[L,R]。

Output

输出共m行，每行一个整数，第i个数表示SHY第i次能选出的汉字的最多种类数。

Sample Input

5 3 5

1 2 2 3 1

0 4

1 2

2 2

2 3

3 5

Sample Output

HINT

对于100%的数据，1<=n,c,m<=10^5

解题思路：

强制在线，考虑分块。
与求区间众数类似，用 $O(n\sqrt n)$ 的时间预处理出sum[i][j]表示i在前j块的出现次数，ans[i][j]表示第i块到第j块的答案，询问时只用考虑边界上至多 $2\sqrt n$ 个数的贡献即可。
注意分块边界。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=100001;
int n,m,c,S,num,lastans;
int a[N],sum[N][320],ans[320][320],cnt[N];
bool vis[N];

int main()
{
    freopen("lx.in","r",stdin);
    freopen("lx.out","w",stdout);
    n=getint(),c=getint(),m=getint(),S=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cnt[a[i]]++;
        if(i%S==0||i==n)
        {
            ++num;
            for(int j=1;j<=c;j++)sum[j][num]=cnt[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=1;j<=c;j++)cnt[j]=0;
        for(int j=(i-1)*S+1;j<=n;j++)
        {
            ++cnt[a[j]];
            if(cnt[a[j]]>1)cnt[a[j]]%2?tmp--:tmp++;
            if(j%S==0||j==n)ans[i][(j-1)/S+1]=tmp;
        }
    }
    while(m--)
    {
        int l=(getint()+lastans)%n+1,r=(getint()+lastans)%n+1;
        if(l>r)swap(l,r);lastans=0;
        int lS=(l-1)/S+2,rS=(r-1)/S;
        if(lS>rS)
        {
            for(int i=l;i<=r;i++)
                if(!vis[a[i]])vis[a[i]]=1,cnt[a[i]]=1;
                else (++cnt[a[i]])%2?lastans--:lastans++;
            for(int i=l;i<=r;i++)vis[a[i]]=0;
        }
        else
        {
            lastans=ans[lS][rS];
            int led=(lS-1)*S,rst=rS*S+1;
            for(int i=l;i<=led;i++)
            {
                vis[a[i]]?++cnt[a[i]]:(vis[a[i]]=1,cnt[a[i]]=1);
                int tmp=cnt[a[i]]+sum[a[i]][rS]-sum[a[i]][lS-1];
                if(tmp>1)tmp%2?lastans--:lastans++;
            }
            for(int i=rst;i<=r;i++)
            {
                vis[a[i]]?++cnt[a[i]]:(vis[a[i]]=1,cnt[a[i]]=1);
                int tmp=cnt[a[i]]+sum[a[i]][rS]-sum[a[i]][lS-1];
                if(tmp>1)tmp%2?lastans--:lastans++;
            }
            for(int i=l;i<=led;i++)vis[a[i]]=0;
            for(int i=rst;i<=r;i++)vis[a[i]]=0;
        }
        printf("%d\n",lastans);
    }
}