poj1741 Tree【点分治模板】

最新推荐文章于 2020-09-10 10:43:20 发布

Neo__Z

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分类专栏：分治点分治 poj

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本文介绍了一种基于点分治的算法，用于解决特定类型的树形结构问题。具体而言，该算法可以高效地计算出一棵边带权树中距离不超过给定阈值的所有点对数目。通过将树进行分解，并利用排序和点对计数技巧，实现了O(nlog²n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

突然发现自己没写点分治的板子，所以来填填坑。

题目大意：

给定一棵边带权树，为树中距离不超过 $k$ 的点对数目。

解题思路：

先点分，考虑所有经过u的链。
求出当前子树中所有点与u的距离。
排序后 $O(n)$ 求出和小于 $k$ 的点对数。
减掉属于u的同一个孩子的点对数。
复杂度 $O(n log^2 n)$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=10005;
int n,k,ans,root,totsize,cnt;
int tot,first[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
int dis[N],maxsub[N],size[N],tmp[N];
bool vis[N];

void add(int x,int y,int z)
{
    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
}

void findroot(int u,int fa)
{
    size[u]=1,maxsub[u]=0;
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(v==fa||vis[v])continue;
        findroot(v,u);
        size[u]+=size[v];
        maxsub[u]=max(maxsub[u],size[v]);
    }
    maxsub[u]=max(maxsub[u],totsize-size[u]);
    if(maxsub[u]<maxsub[root])root=u;
}

void getdis(int u,int fa)
{
    tmp[++cnt]=dis[u];
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(v==fa||vis[v])continue;
        dis[v]=dis[u]+w[e];
        getdis(v,u);
    }
}

int calc(int u,int init)
{
    cnt=0,dis[u]=init;
    getdis(u,0);sort(tmp+1,tmp+cnt+1);
    int res=0;
    for(int l=1,r=cnt;l<r;)
        tmp[l]+tmp[r]<=k?res+=r-l,l++:r--;
    return res;
}

void work(int u)
{
    vis[u]=1,ans+=calc(u,0);
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(vis[v])continue;
        ans-=calc(v,w[e]);
        root=0,maxsub[0]=totsize=size[v];
        findroot(v,u),work(root);
    }
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    int x,y,z;
    while(n=getint())
    {
        if(!n)break;
        k=getint();
        tot=ans=0;
        memset(first,0,sizeof(first));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            x=getint(),y=getint(),z=getint();
            add(x,y,z),add(y,x,z);
        }
        root=0,maxsub[0]=totsize=n;
        findroot(1,0),work(root);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}