bzoj1426 收集邮票【期望dp】

最新推荐文章于 2019-02-23 17:03:02 发布

Neo__Z

最新推荐文章于 2019-02-23 17:03:02 发布

阅读量321

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： --------动态规划-------- 期望dp 文章标签： bzoj 期望dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cdsszjj/article/details/78947885

--------动态规划-------- 同时被 2 个专栏收录

114 篇文章

订阅专栏

期望dp

18 篇文章

订阅专栏

本文通过建立数学模型解决了一个邮票收集问题，该问题旨在计算收集全n种不同邮票所需的期望花费。通过定义f[i]和g[i]分别表示已有i种邮票时收集剩余邮票所需的期望数量及花费，利用递推公式实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题思路：

我们可以先设 $f[i]$ 表示已有i种邮票，期望再买多少张邮票可以凑齐 $n$ 种，则易得：

$f[i]=\frac{i}{n}*(f[i]+1)+\frac{n-i}{n}(f[i+1]+1)$

不妨倒着买，那么要到达 $i$ 这个状态，买一张邮票价钱的期望应为 $f[i]+1$
这时就可以计算 $g[i]$ 表示已有i种邮票，期望再花多少钱可以凑齐 $n$ 种：

$g[i]=\frac{i}{n}(g[i]+f[i]+1)+\frac{n-i}{i}(g[i+1]+f[i+1]+1)$

把两个方程移项后递推， $g[0]$ 即为答案。

ps：觉得答案是 $\frac{f[0]*(f[0]+1)}{2}$ 的请自行面壁。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;  

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=10005;
int n;
double f[N],g[N];

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint();
    for(int i=n-1;i>=0;i--)f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)g[i]=g[i+1]+f[i+1]+1.0*f[i]*i/(n-i)+1.0*n/(n-i);
    printf("%.2f",g[0]);
    return 0;
}