NOIP2015 T6 运输计划 【树上差分】

解题思路：

这道题空找一条边不好找，注意到他是使最大的最小，所以不妨考虑二分答案。
设二分的答案为t，则对于每一条len>td的链，必须要修改其上的一条边。如果共要修改m条链，那么修改的那条边一定是这m条链的交集，那么问题就变成了求m条链的交集，看最长链减去交集中最长的一条边是否小于t；
那如何求交集呢？可以用树上差分：
设tag[v]表示m条链经过（v,fa[v]）这条边的次数，对于每条链（x,y）,使tag[x]+1,tag[y]+1，tag[lca(x,y]-2，最后dfs一遍，tag[i]加上其子树上的所有tag即为经过（i，fa[i]）这条边的次数；
要图的话可以看：https://blog.sengxian.com/solutions/noip-2015-day2

代码的lca是倍增的，T了可以改树链剖分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=300005;
struct node
{
    int x,y,lca,len;
    inline friend bool operator <(const node &a,const node &b)
    {
        return a.len>b.len;
    }
}chain[N];
int n,m,mx;
int tot,first[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
int dep[N],dis[N],fa[N][20],tag[N],mem[N];

inline void add(int x,int y,int z)
{
    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
}

void dfs(int u)
{
    for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(v!=fa[u][0])
        {
            dis[v]=dis[u]+w[e];
            dep[v]=dep[u]+1;
            fa[v][0]=u;
            dfs(v);
        }
    }
}

int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int delta=dep[x]-dep[y];
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(delta&(1<<i))x=fa[x][i];
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y?x:fa[x][0];
}

void find(int u)
{
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];
        if(v!=fa[u][0])
        {
            find(v);
            tag[u]+=tag[v];
        }
    }
}

bool check(int lim)
{
    if(mx<=lim)return true;
    memset(tag,0,sizeof(tag));
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(chain[i].len>lim)
        {
            cnt++;
            tag[chain[i].x]++;
            tag[chain[i].y]++;
            tag[chain[i].lca]-=2;
        }
        else break;
    if(mem[cnt]!=-1)return mx-mem[cnt]<=lim;
    find(1);
    int less=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(tag[i]==cnt)less=max(less,dis[i]-dis[fa[i][0]]);
    if(less!=-1)mem[cnt]=less;
    return mx-less<=lim;
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int x,y,z,l=0,r=0;
    memset(mem,-1,sizeof(mem));
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=getint(),y=getint(),z=getint();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
        r+=z;
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        chain[i].x=getint(),chain[i].y=getint();
        chain[i].lca=LCA(chain[i].x,chain[i].y);
        chain[i].len=dis[chain[i].x]+dis[chain[i].y]-2*dis[chain[i].lca];
        mx=max(mx,chain[i].len);
    }
    sort(chain+1,chain+m+1);
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}