NOIP2016 T4 组合数问题

最新推荐文章于 2024-07-10 23:58:31 发布

Neo__Z

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分类专栏：组合数学 NOIP --------动态规划-------- 普通线性dp 文章标签： NOIP 组合数学动态规划

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本文介绍了一种基于组合数学原理的高效算法实现方法，通过预处理技术实现了对特定数学问题的快速解答。该算法利用递推关系式进行计算，并通过累加求和的方式优化了时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题报告

如果你知道 $C_i^j=C_{i-1}^j+C_{i-1}^{j-1}$ ,那这道题就是菜题了。
时间复杂度 $O(n^2)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<1)+(i<<3)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=2005;
int T,k,n,m;
int c[N][N],sum[N][N];

void pre()
{
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {   
        c[i][1]=i%k;
        if(!c[i][1])sum[i][1]=1;
    }
    for(int i=2;i<=2000;i++)
        for(int j=2;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
            if(!c[i][j])sum[i][j]=1;
        }
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=2000;j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+sum[i][j];
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    T=getint(),k=getint();
    pre();
    while(T--)
    {
        n=getint(),m=getint();
        cout<<sum[n][m]<<'\n';
    }
    return 0;
}