实习整理(十六)

感觉关于实习准备的这部分已经写得差不多了，没有啥可写的了，写下卡特兰数吧，这个在笔试中也有涉及到。。。
定理：n个+1和n个-1构成的2n项，其部分和满足大于等于0的数列其个数则为第n个卡特兰数

卡塔兰数的一般项公式为 ：

总结了一下，最典型的四类应用：
1.括号化问题
矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(即为第n个卡特兰数)
类似：n对括号正确匹配组成的字符串数；
           n+1个数相乘，所有的括号方案数；


2.出栈次序问题
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列? (即为第n个卡特兰数)
类似：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买