定积分的几何应用

原创 已于 2023-03-26 12:54:07 修改 · 628 阅读 · 2 ·
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于 2023-03-25 16:59:12 首次发布
文章探讨了在直角坐标系中如何利用参数方程求解曲边梯形的面积，以及如何计算由曲线绕x轴或y轴旋转形成的旋转体的体积。同时，还涉及了弧长和旋转体侧面积的求解方法，提供了数学建模和计算的理论基础。

直角坐标系下求曲边梯形的面积

 

 

参数方程型曲线求面积

 

 

   

 

 求旋转体的体积

一、y绕 x旋转得到的旋转体的体积

 

 绕y=?转

 

 二、y绕y轴旋转

 

  

 

 

 

 

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 求弧长与旋转体侧面积

 

 

 

 

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计算机数学基础-定积分几何应用.pptx
05-09
在探讨计算机数学基础中的定积分几何应用时，我们首先要了解定积分的基本概念及其与几何形状的关系。定积分不仅是一种数学分析的工具，也是解决实际几何问题的重要方法。 定积分的微元法是解决问题的第一步。微元法...
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04-09
计算机数学基础中的定积分几何应用 在计算机数学基础中，定积分是一种重要的数学工具，广泛应用于解决各种几何问题。在本资源中，我们将探讨定积分在几何应用中的重要性和应用方法。 5.1 定积分的微元法 定积分的...
定积分的应用—所围图形的面积、绕轴旋转所围成立体的体积、旋转曲面的面积、弧长
2302_76305195的博客
06-26 8420
这个同分析平面图形面积一样，依然可以采用微元法进行分析（尤其是绕x轴旋转）这时候局部旋转体的体积可以看作是底面半径为y，高度为dx的小圆柱体。求平面曲线y=sinx，0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积。求平面曲线y=sinx，0≤x≤π绕x轴旋转所围成立体的体积。这个题如同上道题目一样，我们采用微元法进行分析。首先我们简要利用图形推算一下弧长的计算公式。（很多情况下，题目中的a都为1）最后无限累加求出整体量的精确值。的一拱与x轴所围成图形的面积。最后无限累加求出整体的值。
数学笔记17——定积分的应用2（体积）
我是8位的
11-07 2万+
定积分除了计算面积外，还可以应用在计算体积上。 圆盘法 　　一条曲线y = f(x)，如果曲线绕x轴旋转，则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积，如下图所示： 曲线绕x轴旋转一周 　　现在要计算体积。我们依然按照黎曼和切片的思路去计算，只不过这回需要一点想象力。 　　将上图的矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y，高度为dx的圆盘：
考研数二第十八讲 定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积
程序员路同学
04-10 6994
考研数二第十八讲 定积分的实际应用之求解旋转体积切面面积
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积_怎样用二重积分计算旋转体体积
weixin_31589331的博客
01-07 2万+
问题 设D为一平面区域，L为不穿过D内部的共面直线，求D绕L旋转一周所成旋转体的体积。结论 由连续曲线y=f(x)，其中f(x)≥0，以及直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形D绕不穿过曲边梯形内部的共面直线L：Ax+By+C=0旋转一周所成的旋转体的体积为：证明 曲边梯形D上任取一点P(x,y)，则x,y的变化范围为0≤y≤f(x)；a≤x≤b.点P(x,y)到L的距离在点P(x,y)处分别给...
求旋转体侧面积
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qq_42578970的博客
06-26 4万+
首先判断曲线是否关于x轴，y轴或原点对称，如果对称，则只取一半。 一条曲线可以做多次取一半的操作，比如星形线，关于x轴对称，则可以去掉x轴下方的部分，剩下的部分依然关于y轴对称，因此可以再去掉y轴右侧的部分，两次操作后只保留了第一象限的部分 接着，看所给函数类型 1.直角坐标系，y=y(x),x取值范围为[a,b]，则求 2.参数方程，t取值为[α,β]，则求 之后，根据求出来的旋转体侧面积，推出原来的旋转体侧面积，因为经过取一半操作后，上面式子求出来的面积并不是完整的旋转体侧
D定积分几何应用学习教案.pptx
11-25
无论是基础教育还是实际问题解决，定积分几何应用的学习都是不可或缺的。它让学生能够从理论层面深入理解定积分，并在实际应用中游刃有余地解决涉及面积和弧长的计算问题。通过这些例子的学习，学生不仅能够灵活运用...
计算机数学基础定积分几何应用PPT课件.pptx
10-09
综上所述，定积分在计算机数学中的几何应用主要体现在计算二维图形的面积，通过直角坐标系和极坐标系两种方式来处理，涉及到了函数关系、积分计算以及几何图形的性质。理解和掌握这些概念，对于进一步学习高级的计算...
计算机数学基础定积分几何应用PPT学习教案.pptx
10-11
计算机数学基础中的定积分在几何应用中扮演着重要的角色，特别是在计算平面图形的面积时。定积分的概念源于极限思想，是微积分的基本工具之一。它能够精确地量化曲线下方的区域，无论曲线位于x轴的上方还是下方。 ...
数学笔记25——弧长和曲面面积
我是8位的
11-28 1万+
积分的概念来源于实际应用。对一个函数积分可以理解为求曲线下的面积，但积分的作用不仅仅如此。作为牛顿一生最伟大的发明，有了积分，我们就可以去计算曲线的弧长，可以去求区域的面积，也可以去计算很多物理问题。
积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积
Zhang Phil
01-03 3万+
积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积若曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成的区域，再绕X坐标轴旋转一周，形成一个立体，计算该立体的体积。如图：先计算出所要求的在X坐标轴的积分上下限为[-2,1]。仔细分析可知，外部的大圆半径为R(x)=-x+3，r(x)=x^2+1。大圆R(x)-r(x)即为实际围成的面积:根据立体面积积分公式： 其中，A(x)为立体截面面积。可知问题最终求解的体积为：用m
定积分在几何学上的应用
白水的博客
01-17 2万+
一、面积 1、直角坐标系情形 直角坐标系中的平面图形常常可以分为无数个微型矩形来求 例如： 将这无数个微型矩形的面积求出来再相加即可求得平面图形的面积。 由图和矩形面积计算公式A=l×bA = l × b，得：每一个微型矩形的计算公式：A=f(x)dxA = f(x)dx 由曲线y=f(x)（f(x)≥0）y = f(x)（f(x) \ge 0）及直线x=a，x=b（ab）x =
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积_求下列曲线绕指定轴旋转一周所围成的旋转体的体积...
weixin_33584549的博客
12-23 1万+
展开全部采用定积分方法，先求出62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431363664微体积，再做定积分。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π...
积分计算两条曲线围绕y坐标轴旋转形成的立体体积
Zhang Phil
01-03 3万+
积分计算两条曲线围绕y坐标轴旋转形成的立体体积和附录文章1类似，计算两条曲线y=x^2和y=2x围绕y坐标轴形成的立方体体积，首先要计算积分的上限和下限，根据两者相交的点求出[0,4]。外层大圆R(y)=y^(1/2)和内层小圆r(y)=y/2的面积，把两者相减，得到中空圆环的面积，如图：然后根据体积的积分公式：在y坐标轴方向以dy做积分计算。最后得到体积V的积分计算式：MATLAB计算：syms
高等数学——旋转体的侧面积求法
进阶的小宋
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zho 绕y轴旋转
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积_体积有限，表面积却无限大？认识神奇的“托里拆利小号”...
weixin_42292348的博客
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日常生活中，我们接触到的物体，往往都具有固定的体积和表面积。如果说存在这样一种东西，它的体积是有限的，表面积却无限大，您会不会觉得不可思议。事实上这种东西真的存在，就是我们今天的主角：托里拆利小号。就是那个发明气压计的托里拆利，其实他在数学方面也是有很高的成就，尤其是进一步发展了卡瓦列里的“不可分原理”，这也为牛顿莱布尼兹发明的微积分打下了坚实的基础。下面我们就来看下，他是怎么构造出来这个神奇的小...
第六章 定积分的应用
猫宁的博客
07-11 3676
定积分的应用 一、几何应用 1、平面图形的面积 计算面积，可以在平面域上对1使用二重积分 2、旋转体的体积问题 绕x轴旋转： 积分单位是圆柱，底面圆的面积*高度（dx）***底面圆面积 = π[f(x)^2]，Vx = π*∫ [f(x)^2]dx 绕y轴旋转： 积分单位是一个空心圆柱，计算体积需要从中间剖开，计算展开的长方体的体积。 长方体的长是绕成圆的周长，为2πx。宽是f(x)，厚度是dx，然后进行积分。Vy = 2π∫xf(x)dx Y缺X，X -> f(x)^2，Y -> 2fx
【贡献经历】从零开始为Kurator编写一个集成测试用例：深度解析测试框架与实战指南
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