一元函数微分学的概念与运算

最新推荐文章于 2025-12-02 15:55:42 发布
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#人工智能 #python #机器学习

文章探讨了导数的定义，它在几何上表示函数图像的切线斜率。讲解了分段函数的处理方法以及复杂函数的求导技巧，如复合函数、隐函数和反函数的求导。还强调了可导性与连续性的关系，以及导数如何影响函数的奇偶性。

 

分子趋于0 分母不知道 那就不大行

  

 

 

 

 

 

导函数：处处可到的函数，任意一点 的导数 构成的函数

求导会改变函数偶积行

分段函数只能用定义来求

特别复杂的用定义求它

 导数的几何意义：切点斜率 

微分的定义

 可微的充要条件可导

 几何意义？

 

 

 

可导一定连续 连续不一定可微 可导

极限存在充要条件左右极限都有
极限值等于函数值 就连续

 

  导数的计算

  

 

 复合函数求导

隐函数求导：

 

 

 

 

 反函数求导

 

 

 对数工具求导

  

 

 高阶导数的计算

找规律

 

  

 

 

 

 

 

 求导改变奇偶性

 

数学基础task03 一元函数微分学的概念与计算
qq_51605067的博客
08-25 676
数学基础task03 一元函数微分学的概念与计算 导数 导数的本质：增量之比的极限 导数是一个极限值，导函数是函数。 由极限可以知道：导数存在的充分必要条件是左导数和右导数存在且相等。 等价说法：（函数在该点可导） y=f(x)在点x0x_0x0​处可导。 y=f(x)在点x0x_0x0​处导数存在。 f’(x0x_0x0​)=A(A为有限数)。 导数的几何意义： 当关于某点的切线斜率存在，该点的导数值与其相等，法线与切线相垂直（法线斜率乘切线斜率等于-1）。 高阶导数概念： n阶导数是n
特征值与特征向量
BeZer0的学习笔记
09-20 1082
思维导图下载：点我
微积分（六）——一元函数微分学
夜的第七章
08-07 3948
前言 这一章的特点是出题点较多且杂，其实考察的知识就是大纲上的那些。或者说出题的角度灵活比较合适。 除了掌握大纲中的要求，还要多做练习题找到题中经常出现的坑，大都是对定义的精确考察，我也遇到的都记录在这里。 （一）一元函数微分学基础 这一部分只会讨论什么是导数与微分，以及它们的计算。也是一元函数微分学最基础的部分。 1）讨论导数与微分的概念 给出函数判断导数是否存在： 利用导数的定义判断在某一点导数是否存在，注意可导必定连续。 如果函数是分段函数，要保证左右导数都存在且相等才存在导数。 如果函数是绝对值函
【高等数学】一元函数微分学
写一封信
10-14 854
【高数】一元函数微分学
elegant coder
10-03 693
知识点 导数与微分，导数的计算 定义 导数。[《全书》P36] 左、右导数。[《全书》P37] 函数的微分。[《全书》P37] 函数的微分。[《全书》P37] 高阶导数。[《全书》P37] 重要性质、定理、公式 可导与连续的关系。[《全书》P37] 左、右可导与可导的关系。[《全书》P37] 导数的几何意义。[《全书》P38] 可导与可微的关系。[《全书》P38] 函数的微分与函数的增量之间...
第四讲 一元函数微分学的概念和计算
qq_52076059的博客
04-01 719
第四讲 一元函数微分学的概念和计算
880题思维导图：一元函数微分学及其应用.pdf
07-11
在具体的学习与应用中，一元函数微分学通常涵盖以下几个核心知识点和技能： 1. 导数的概念与计算方法：导数是描述函数在某一点附近的变化率的数学工具，能够通过极限的概念来定义。导数的定义式为：f′(x) = lim (h...
【26张宇1000题-基础篇】高等数学-第4章：一元函数微分学的计算
10-15
一元函数微分学的计算涉及多个方面，包括基础的导数定义、导数的运算法则、高阶导数的概念以及隐函数的微分等。举个例子，若函数f(x)的导数f'(x)在某一点x0的值为常数，则该点可能是函数的极值点，也可能是曲线的...
数学基础30讲： 第四讲 一元函数微分学的概念与计算
qq_37448336的博客
03-08 1449
目录概述1、概念1.1 导数的概念导数定义的引入导数定义的广义化导数定义的两种表达形式单侧导数导数存在的充要条件导数不存在的情况导数的集合意义与高阶导数概念例题1.2 微分的概念2、计算2.1 四则运算2.2 分段函数的导数2.3 复合函数的导数与微分不变性2.4 反函数的导数2.5 参数方程求导2.6 隐函数求导2.7 对数求导2.8 幂指函数求导2.9 高阶导数2.10 变限积分求导公式2.11 基本求导公式 概述 1、概念 1.1 导数的概念 导数定义的引入 导数定义的广义化 导数
为什么duv=udv+vdu
weixin_45415929的博客
11-05 7160
从全导数和全微分的角度，简单梳理duv=udv+vdu。
一元函数，多元函数，可微的含义 多元函数微分的几何意义 多元函数偏导 那么为什么有微分和可导 能不能固定两个或者多个条件，多偏微分，哈哈
ZJQ的博客
10-23 1万+
一元函数，多元函数，可微的含义：就是用极限的思想近似反应两个可变因素之间的函数关系。近似代替。 一元函数微分的几何意义：就是曲线x增加了一部分，y增加多少的表示。用了极限分割的思想，无线接近。dy与△y之间差一个高阶无穷小。、 △y，△x是实际的变化量，dy，dx就是利用极限的思想，近似代替。你要明白。 dy指的是函数在某点切线方向上增量（当函数可导时函数从Xo变化到Xo+△X...
高等数学复习笔记（二）- 一元函数微分学的概念、计算以及几何应用
kevin_zhao_zl的博客
05-13 1971
本节为高等数学复习笔记的第二部分，一元函数微分学的概念，计算以及几何应用，主要包括： 导数的定义，高阶导数的求解，极值点判断的充分条件，凹凸性判断的充分条件，拐点判断的充分条件与必要条件，渐近线以及复杂函数图形的作图方法。 1. 导数定义   f′(x0)=dfdx∣x=x0=limΔx→0x0+ΔxΔx=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0f'(x_0)=\frac{df}{dx}|_{x=x_0}=lim_{\Delta x \rightarrow0}\frac{x_0+\Delta x}{\.
高数复习：极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学以及微分方程（思维导图版知识点总结）
Yujia's Blog
10-18 1万+
最近学最优化，涉及许多高数的知识，顺便复习一下。 下面是我考研复习数学的时候做的微积分知识点思维导图，也和大家分享一下，内容包括极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学以及微分方程 极限与连续 一元函数微分学 一元函数积分学 多元函数微分学 微分方程 ...
《微积分：一元函数微分学》——判断极值的三个充要条件
热门推荐
逐梦者
08-09 4万+
一阶可导点是极值点的必要条件 设 f(x) 在 x=x0 处可导，且在点 x0 处取得极值，则必有 判断极值的第一充分条件 设 f(x) 在 x=x0 处连续，且在 x0 的某去心邻域内可导 x0 极小值点 x0 极大值点 判断极值的第二充分条件 设 f(x) 在 x=x0 处二阶可导，且 ...
TensorRT笔记（5）：研究timingCache
最新发布
ouliten的博客
12-02 500
在里出现了大量的timingCache，但是当时没有取研究这是干啥的，本文就来解析一下。样例都基于上面的文章。
【推荐系统】深度学习训练框架（五）：pyspark分布式TorchDistributor主从读取OSS文件认证机制
人工智能领域博客
11-28 1859
摘要： 本文详细解释了Spark Driver端与Worker端在OSS认证上的核心区别。Driver端通过Spark配置自动认证，而Worker端（独立Python进程）需显式提供认证信息。认证来源优先级为：1)Driver传递参数，2)环境变量，3)IAM角色。文章分析了架构差异导致的不同认证方式，并推荐从Driver传递认证信息的解决方案。当前实现已采用该方案，通过Spark配置或环境变量获取认证后传递给Worker进程，确保PyArrow能正确访问OSS数据。
向量嵌入：RAG系统背后的语义引擎
uncle_ll的博客
11-29 1422
向量嵌入技术将高维语义信息压缩为低维向量，使相似概念在向量空间中聚集。作为RAG系统的核心，嵌入质量直接影响语义检索效果。从静态词嵌入到动态上下文嵌入，技术不断演进，解决了多义词等难题。现代嵌入模型基于Transformer架构，通过对比学习优化检索性能。选型需考虑MTEB排名、语言支持等维度，并结合业务测试。未来趋势包括多模态融合、知识图谱增强和轻量化部署。嵌入技术已成为NLP领域的关键支柱，其优化对提升RAG系统性能至关重要。
07_Spring AI 干货笔记之提示词
在科技的浪潮中，我们寻找着创新的火种，在代码的海洋里，我们编织着智慧的网。腾飞开源，就是这样一个由技术精英汇聚而成的博客平台，我们致力于分享在Java、Python、IoT和人工智能等领域的最新研究成果和实战经验。 在腾飞开源的博客上，你会看到紧跟技术前
11-30 1628
本文详细介绍了Spring AI中的提示词核心概念与API设计。提示词作为引导AI模型生成特定输出的关键输入，其结构从简单字符串演进为包含多角色消息的复杂形式。Spring AI通过Prompt和Message接口提供结构化提示词管理，支持系统、用户、助手等角色分配。PromptTemplate类实现动态内容渲染，并支持自定义模板引擎。文章还涵盖提示词工程的最佳实践与令牌机制，为开发者提供完整的提示词设计解决方案。
【LLM】DeepSeekMath-V2模型
发现问题，并解决问题，批判性思维
11-29 1397
研究问题：这篇文章要解决的问题是如何在大型语言模型（LLMs）中进行自我验证的数学推理。具体来说，现有的基于最终答案奖励的强化学习方法在数学推理中存在根本局限性，因为正确答案并不能保证推理的正确性，特别是在定理证明任务中。 研究难点：该问题的研究难点包括：如何在不依赖最终答案的情况下验证推理的正确性；如何在生成和验证之间建立有效的迭代改进循环；如何在没有已知解决方案的开放问题上扩展测试时计算。 相关工作：该问题的研究相关工作有：OpenAI的推理模型在定量推理竞赛中取得了显著进展；DeepMind的Deep
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