题目链接:http://acm.hust.edu.cn/thx/problem.php?id=1380
题解:这题太经典了,表示自己想不到。转世界第六HH的题解:
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6 9
3 3 6
2 1 2 4
如上所示的数字金字塔,最底层有N<=1,000,000个正整数,然后往上每层少一个数,每个数都是下方两个数的和,问最底层N个数而最上面的数为T<=1,000,000的数字金字塔方案有多少个。
首先拿纸笔稍微推一下,假设最下面这层N个数分别为a0, a1, … aN-1,那么最上面的数等于C(N-1, 0) * a0 + C(N-1, 1) * a1 + … + C(N-1, N-1) * aN-1。由于这N个数都是正整数,至少为1,所以当底层的数个数为N时,最顶层的数至少为2N-1。由于T<=1,000,000,我们可以推出,最底层的数最多只能有20个。
好的,现在问题就转化为,有N个东东,其价值分别为C(N-1, 0), C(N-1, 1), … C(N-1, N-1),每种至少选一个,其价值总和刚好为T。因为至少选一个,那先从T里分别减掉每个的价值,最后就转化成一个简单的N个物品的多重背包,复杂度为N*1,000,000,可以接受。
强烈推荐一个blog地址,也是这次题解参考的地址:http://www.hhanger.com/blog/?p=261&cpage=1