SRM 459 500p && hust1080 NumberPyramids

本文解析了一道经典的数字金字塔问题,给出了详细的解题思路及算法实现。问题要求求出最底层有N个正整数,且最顶层为T的数字金字塔方案数量。文章通过数学推导简化了问题,并提出了一种基于多重背包问题的有效解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/thx/problem.php?id=1380

题解:这题太经典了,表示自己想不到。转世界第六HH的题解:

15
6 9
3 3 6
2 1 2 4

如上所示的数字金字塔,最底层有N<=1,000,000个正整数,然后往上每层少一个数,每个数都是下方两个数的和,问最底层N个数而最上面的数为T<=1,000,000的数字金字塔方案有多少个。

首先拿纸笔稍微推一下,假设最下面这层N个数分别为a0, a1, … aN-1,那么最上面的数等于C(N-1, 0) * a0 + C(N-1, 1) * a1 + … + C(N-1, N-1) * aN-1。由于这N个数都是正整数,至少为1,所以当底层的数个数为N时,最顶层的数至少为2N-1。由于T<=1,000,000,我们可以推出,最底层的数最多只能有20个。

好的,现在问题就转化为,有N个东东,其价值分别为C(N-1, 0), C(N-1, 1), … C(N-1, N-1),每种至少选一个,其价值总和刚好为T。因为至少选一个,那先从T里分别减掉每个的价值,最后就转化成一个简单的N个物品的多重背包,复杂度为N*1,000,000,可以接受。

 

强烈推荐一个blog地址,也是这次题解参考的地址:http://www.hhanger.com/blog/?p=261&cpage=1

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值