SRM 459 500p && hust1080 NumberPyramids

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/thx/problem.php?id=1380

题解：这题太经典了，表示自己想不到。转世界第六HH的题解：

15
6 9
3 3 6
2 1 2 4

如上所示的数字金字塔，最底层有N<=1,000,000个正整数，然后往上每层少一个数，每个数都是下方两个数的和，问最底层N个数而最上面的数为T<=1,000,000的数字金字塔方案有多少个。

首先拿纸笔稍微推一下，假设最下面这层N个数分别为a₀, a₁, … a_N-1，那么最上面的数等于C(N-1, 0) * a₀ + C(N-1, 1) * a₁ + … + C(N-1, N-1) * a_N-1。由于这N个数都是正整数，至少为1，所以当底层的数个数为N时，最顶层的数至少为2N-1。由于T<=1,000,000，我们可以推出，最底层的数最多只能有20个。

好的，现在问题就转化为，有N个东东，其价值分别为C(N-1, 0), C(N-1, 1), … C(N-1, N-1)，每种至少选一个，其价值总和刚好为T。因为至少选一个，那先从T里分别减掉每个的价值，最后就转化成一个简单的N个物品的多重背包，复杂度为N*1,000,000，可以接受。

 

强烈推荐一个blog地址，也是这次题解参考的地址：http://www.hhanger.com/blog/?p=261&cpage=1