pku 1631 Bridging signals

好久没更新blog了，今天抽点时间，写一个水题的blog。

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1631

题目大意就是求：从一边的一个地点架桥到另一边的一个地点，当然桥之间是不能相交的。简化题意就是：求一个序列的最长递增序列的长度。

开始毫不犹豫就写了个时间复杂的为O（n^2)的代码，但是（p < 40000）就宣判了tle，所以要改写成复杂度为O（nlogn）的就AC了。

下面讲讲解题过程：

O(n^2)的算法中：创建一个一维数组a[j]，dp[],a[j]表示序列的元素，dp[i]表示当前递增序列长度为i的序列末尾元素的最小值，再设一个变量max并初始化为1，表示当前最长递增序列的长度，遍历前面的每个元素j，一直到在dp[]序列找到一个两个值是的dp[k]<a[i]<=dp[k+1],那么dp[k+1]=a[i]，在这里，遍历前面的每个元素j，寻找此前最大的子序列时间复杂度为O(n)，如果我们在一个有序的序列中查找此前最大的序列长度，我们就可以用二分查找，时间复杂度就会降为O(logn),总的时间复杂度就会为O(nlogn)。

讲到这里，思路应该很清晰了，下面就贴一下我的代码：

#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; int a[400001],dp[400001]; int main() { int m; scanf("%d",&m); while(m--) { int num1=1; int i; int n; scanf("%d",&n); int max; int p,r; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&r); a[i]=r; } dp[1]=a[1]; max=1; int low,hight,mid; for(i=2; i<=n; i++) { low=0; hight=max; while(low<=hight) { mid=(low+hight)/2; if(a[i]>dp[mid]) low=mid+1; else hight=mid-1; } dp[low]=a[i]; if(low>max) max++; } int num=max; cout<<num<<endl; } return 0; }