基于NSGAII的双目标优化算法matlab仿真

最新推荐文章于 2025-01-09 10:37:01 发布

fpga和matlab

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分类专栏：部分上传资源仿真展示与分析 MATLAB 板块7:优化类问题文章标签：算法 matlab NSGAII 双目标优化

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NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是由Deb等人在2002年提出的，它是遗传算法的一种改进版本，特别适用于解决多目标优化问题。双目标优化问题是指同时优化两个相互冲突的目标函数，例如最小化成本和最大化性能。

1. 非支配排序

非支配排序是NSGA-II的核心机制之一，用于区分解的优劣。一个解xi支配另一个解xj，如果对于所有目标函数fk（k=1,2，在双目标优化中），满足fk(xi)≤fk(xj)且至少存在一个k使得fk(xi)<fk(xj)。非支配解集合称为前沿面（Pareto前沿），按非支配等级（Fronts）排序，第一前沿面（Front 1）包含最优解，随后的前沿面依次包含次优解。

2. 繁殖选择

NSGA-II采用基于非支配等级的锦标赛选择，优先选择非支配等级低的解。在相同非支配等级内，通过计算拥挤距离来进一步排序，以保持解的多样性。拥挤距离Ci 衡量解在前沿面上的分布密集程度，计算公式如下：

其中，di 是解xi与其在同级前沿面的邻近解在目标空间中的欧氏距离，rmax 和rmin 分别为当前前沿面解集的目标函数最大值和最小值。拥挤距离大的解被认为在前沿面上分布较为稀疏，有利于保持解的多样性。

3. 遗传操作

NSGA-II的遗传操作包括选择、交叉（crossover）和变异（mutation）。

选择：采用二进制锦标赛选择，优先选择非支配等级低且拥挤距离大的解进入下一代。
交叉：常用的是单点交叉或均匀交叉。以单点交叉为例，选择两个父代染色体，在某一随机点进行切割，然后交换片段生成子代。

变异：对选中的个体进行随机变异，比如改变染色体上的某些位点，以引入新的遗传信息。变异概率通常较低，以保持种群的稳定性。

4. 精英保留策略

为了确保算法的收敛性，NSGA-II在每一代结束后，通过比较当前种群和新生成的子代，保留所有非支配解，并根据非支配等级和拥挤距离替换掉较劣的解。

5. 迭代与终止

NSGA-II通过多代迭代进行优化，直到达到预设的迭代次数或满足某种收敛条件（如连续几代最优解的改善微乎其微）。算法的伪代码如下：

初始化种群0P0
对种群P0进行非支配排序，计算拥挤距离
对于每一代t=1,2,...
1. 选择操作，基于非支配等级和拥挤距离选择个体进行遗传操作
2. 执行交叉和变异操作，生成子代种群
3. 合并父代和子代种群
4. 对合并后的种群进行非支配排序和拥挤距离计算
5. 依据非支配等级和拥挤距离保留一定数量的个体进入下一代Pt
6. 若达到终止条件，输出最优解；否则，返回步骤3

6. 性能评估与参数调整

NSGA-II的性能评估通常通过Pareto前沿的分布、收敛性和多样性指标来进行。收敛性衡量解集接近真实Pareto前沿的程度，而多样性则反映了解集覆盖Pareto前沿的广度。算法参数如种群大小、交叉率、变异率等，需根据问题特性进行细致调整以达到最优性能。

7. MATLAB程序

......................................................................
while t<=gen
    t  
    %合并种群(2N)，进入循环
    combine_pop(1:popnum,1:m+n+2)=ns_dc_pop;
    [xsize ysize]=size(offspring);
    combine_pop(popnum+1:popnum+xsize,1:m+n+2)=offspring;
    %重新进行非支配排序和聚焦距离计算
    [gen_non_dominant_pop,rankinfo]=func_sort(combine_pop,m,n);
    nsdc_pop=func_crowding_dist(gen_non_dominant_pop,m,n,rankinfo);
    %选择下一代的产生（然后用于交叉变异）
    ns_dc_pop=func_offsprings(nsdc_pop,m,n,popnum);
     %显示下一代的情况
     plot(ns_dc_pop(:,n+1),ns_dc_pop(:,n+2),'r*')
     grid on;
    text(0,0,0,['第 ',int2str(t),' 代']);
     pause(0.1)    
     %收敛性计算
     if t>=(gen*0.9)
         %导入标准解
         opt=load('paretoZDT1.dat');
         %得到函数解
       funcval=ns_dc_pop(:,n+1:n+m);  
       for j=1:m %求取最大最小值
           maxfval(j)=max(funcval(:,j));
           minfval(j)=min(funcval(:,j));
       end
       distance=zeros(1,size(funcval,1));
       sumfval=zeros(1,size(opt,1));
       dsum=0;
       for i=1:size(funcval,1)
          for j=1:size(opt,1)
            for k=1:m
              sumfval(j)= sumfval(j)+((funcval(i,k)-opt(j,k))/(maxfval(k)-minfval(k)))^2;
            end
          end
          distance(i)=sqrt(min(sumfval));
          sumfval(:)=0;
          dsum=dsum+distance(i);
       end   
         c=dsum/size(funcval,1)
     end 
    %选择，交叉，变异产生下一个子代
    poolsize=round(popnum/2);%选择进行交叉变异的个数
    toursize=2;%选择锦标赛的元度
    select_pop=func_select(ns_dc_pop,poolsize,toursize,m,n);
    hc=20;%存储交叉变异相关参数
    hm=20;
    offspring=func_genetic(select_pop,m,n,hc,hm,xmax,xmin);
    t=t+1;
end
%显示标题
title('MOP using NSGA-II with DCD');

xlabel('Function 1');
ylabel('Function 2');
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