基于GA遗传优化算法的TSP路径规划matlab仿真

目录

1.TSP问题

2.遗传算法求解TSP问题的步骤

3.matlab程序

4.matlab仿真结果

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       遗传算法是一种受生物进化论启发的优化搜索算法。它模拟了自然选择和遗传学原理，如选择、交叉（杂交）和变异，以寻找给定问题的最优解。在TSP问题中，遗传算法用于寻找访问所有城市并返回起点的最短路径。

1.TSP问题

        TSP问题，即旅行商问题（Traveling Salesman Problem），是数学和计算机科学中的一个经典问题，属于组合优化领域。该问题的目标是在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条最短的路径，使得旅行商从某个城市出发，访问所有其他城市恰好一次，并返回起始城市。TSP问题的详细描述如下：

给定条件：
        一组城市，通常用点的集合来表示，记作 (V = {1, 2, ..., n})，其中 (n) 是城市的数量。每对城市之间的距离，通常用一个 (n \times n) 的距离矩阵 (D) 来表示，其中 (d_{ij}) 是城市 (i) 到城市 (j) 的距离。
目标：
       找到一条闭合的旅程，也就是一条从某个城市出发，经过所有其他城市恰好一次，并返回出发城市的路径。这条路径的总距离应该是所有可能的路径中最短的。
约束：
       每个城市必须被访问且仅被访问一次，除了起始城市，它既是旅程的起点也是终点。
应用：
       TSP问题在现实世界中有许多应用，如路线规划、物流、DNA测序、计算机网络的数据包路由等。
计算复杂性：
       TSP问题是一个NP-hard问题，意味着目前没有已知的多项式时间算法来解决所有实例。对于大型实例，通常需要采用启发式或近似算法来找到满意的解。

2.遗传算法求解TSP问题的步骤

       基于GA（遗传算法）的TSP（旅行商问题）路径规划是一种通过模拟生物进化过程来求解最优化问题的方法。TSP问题是一个经典的组合优化问题，目标是在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条最短的路径，使得旅行商从某个城市出发，访问所有其他城市恰好一次，并返回起始城市。遗传算法是一种启发式搜索算法，它模拟了生物进化中的自然选择和遗传学机制。在TSP路径规划问题中，遗传算法通过不断地迭代进化，搜索最优的旅行商路径。算法从随机生成的初始种群开始，通过选择、交叉（杂交）和变异等操作，逐步优化种群中的解，直到满足终止条件。
       初始化种群：随机生成一定数量的解（路径），作为初始种群。每个解都是一个城市序列，表示旅行商的访问顺序。
       适应度评估：计算每个解的适应度。在TSP问题中，适应度通常与路径的总长度成反比。即，路径越短，适应度越高。
       选择：根据适应度选择用于繁殖的个体。常见的选择策略有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
       交叉（杂交）：选择两个个体进行交叉操作，以产生新的后代。在TSP问题中，常见的交叉操作有顺序交叉（Order Crossover, OX）、部分映射交叉（Partially Mapped Crossover, PMX）等。
      变异：对个体进行随机的小改动，以增加种群的多样性。在TSP问题中，变异可以是通过交换两个城市的位置来实现的。
      终止条件：如果满足终止条件（如达到最大迭代次数或解的质量达到预定阈值），则停止算法并返回当前最优解；否则，回到步骤2。

3.matlab程序

globalMin = Inf;
totalDist = zeros(1,popSize);
distHistory = zeros(1,numIter);
tmpPop = zeros(4,n);
newPop = zeros(popSize,n);
if showProg
    figure('Name','TSPO_GA | Current Best Solution','Numbertitle','off');
    hAx = gca;
end
if showWaitbar
    hWait = waitbar(0,'Searching for near-optimal solution ...');
end
for iter = 1:numIter
    % Evaluate Each Population Member (Calculate Total Distance)
    for p = 1:popSize
        d = 0; % Open Path
        for k = 2:n
            d = d + dmat(pop(p,k-1),pop(p,k));
        end
        totalDist(p) = d;
    end
    
    % Find the Best Route in the Population
    [minDist,index] = min(totalDist);
    distHistory(iter) = minDist;
    if minDist < globalMin
        globalMin = minDist;
        optRoute = pop(index,:);
        if showProg
            % Plot the Best Route
            if dims > 2, plot3(hAx,xy(optRoute,1),xy(optRoute,2),xy(optRoute,3),'r.-');
            else plot(hAx,xy(optRoute,1),xy(optRoute,2),'r.-'); end
            title(hAx,sprintf('Total Distance = %1.4f, Iteration = %d',minDist,iter));
            drawnow;
        end
    end
    
    % Genetic Algorithm Operators
    randomOrder = randperm(popSize);
    for p = 4:4:popSize
        rtes = pop(randomOrder(p-3:p),:);
        dists = totalDist(randomOrder(p-3:p));
        [ignore,idx] = min(dists); %#ok
        bestOf4Route = rtes(idx,:);
        routeInsertionPoints = sort(ceil(n*rand(1,2)));
        I = routeInsertionPoints(1);
        J = routeInsertionPoints(2);
        for k = 1:4 % Mutate the Best to get Three New Routes
            tmpPop(k,:) = bestOf4Route;
            switch k
                case 2 % Flip
                    tmpPop(k,I:J) = tmpPop(k,J:-1:I);
                case 3 % Swap
                    tmpPop(k,[I J]) = tmpPop(k,[J I]);
                case 4 % Slide
                    tmpPop(k,I:J) = tmpPop(k,[I+1:J I]);
                otherwise % Do Nothing
            end
        end
        newPop(p-3:p,:) = tmpPop;
    end
    pop = newPop;
    
    % Update the waitbar
    if showWaitbar && ~mod(iter,ceil(numIter/325))
        waitbar(iter/numIter,hWait);
    end
up4025

4.matlab仿真结果

       基于遗传算法的TSP路径规划通过模拟生物进化过程，在搜索空间中进行高效的全局搜索。它利用适应度评估、选择、交叉和变异等操作不断优化种群中的解，直到找到满意的解或满足终止条件。遗传算法在求解TSP这类组合优化问题上表现出较好的性能和效果，但也存在一定的随机性和参数敏感性。因此，在实际应用中需要根据具体问题的特点进行参数调整和算法优化。