CDS算法是一种用于无线传感器网络的集群形成策略，旨在减少冗余节点，提高覆盖率和能源效率。通过构建图，选择高度节点作为支配集，并确保网络连通性，最终形成最小化的支配集。该算法涉及图论原理，包括节点选择、连接关系建立和支配集优化等步骤。
目录
一、理论基础
CDS（Connected Dominating Set）最小支配集产生算法是一种无线传感器网络中常用的集群形成算法，可以有效地减少网络中的冗余节点并提高网络的覆盖率和能源利用率。本文将详细介绍CDS最小支配集产生算法的原理、流程和实现方法。
Connected Dominating Set（CDS）最小支配集产生算法是在无线传感器网络中应用的一种算法，用于选择网络中的一部分节点，以形成一个最小的支配集，并且这个支配集中的节点之间保持连接。CDS算法在无线传感器网络中用于优化网络的覆盖和通信性能，从而减少能量消耗和延迟。以下是CDS最小支配集产生算法的一种常见方法（基于图论）的详细介绍：
-
构建图： 首先，将无线传感器网络建模为一个图，其中每个节点表示一个传感器节点，图中的边表示节点之间的通信连接。这个图是一个无向图，且每条边的权重可以表示两个节点之间的通信距离。
-
节点选择： 从图中选择一个初始节点作为支配集的一部分。通常，选择具有较高度度（degree）的节点作为初始节点，因为这些节点可以覆盖更多的邻居节点。这个初始节点称为“主节点”。
-
支配集构建： 从主节点开始，依次添加与当前支配集节点相邻但未被支配的节点到支配集中。为了确保最小化支配集的大小，对于每个未被支配的节点，选择一个未被支配的邻居节点添加到支配集中，从而覆盖更多的未被支配节点。这样，通过逐步扩展支配集，可以实现在保持连接性的前提下，形成一个较小的支配集。
-
连接性维护： 在添加节点到支配集时，需要维护连接性。如果添加一个节点破坏了连接性，可以通过添加额外的节点来修复连接。这一过程需要在保持连接性和最小化支配集大小之间进行权衡。
-
优化： 一旦构建了初始的支配集，可以进行优化以进一步减小支配集的大小。这可以通过移除一些节点来实现，但同时需要保持连接性。优化算法可以采用贪心、启发式或近似算法等方法。
CDS算法的目标是选择尽可能少的节点，使得这些节点的连接覆盖整个网络，从而实现在传感器网络中减少能量消耗、延迟和通信开销。不同的CDS算法可能采用不同的策略来选择节点、构建支配集以及维护连接性，具体算法的效果取决于网络拓扑、节点分布以及算法的设计。
一、算法原理
在无线传感器网络中，节点之间通常会建立连接关系，形成连通图。为了提高网络的覆盖率和能源利用率，需要选出一些节点作为集群头节点，其他节点都与集群头节点建立连接关系，从而形成一个支配集。CDS最小支配集产生算法就是为了选出最小的支配集，同时保证网络的连通性和覆盖率。
CDS最小支配集产生算法的基本思想是：首先选出一些节点作为集群头节点，使得它们能够覆盖整个网络，并且与其他节点建立连接关系。然后，将非集群头节点与其最近的集群头节点建立连接关系，从而使整个网络都与集群头节点相连，形成一个支配集。最后，从支配集中选出最小的子集作为最小支配集。
二、算法流程
CDS最小支配集产生算法的流程如下：
确定集群头节点
首先，需要选出一些节点作为集群头节点。一般来说，集群头节点应该满足以下几个条件：
能够覆盖整个网络；
与其他节点建立连接关系,数量尽量小。常用的选取方法包括贪心算法、蚁群算法、遗传算法等。
建立连接关系
将非集群头节点与其最近的集群头节点建立连接关系，从而使整个网络都与集群头节点相连。常用的连接方法包括单向连接和双向连接。
构建支配集
将所有集群头节点和与其建立连接的非集群头节点组合起来，构建出一个支配集。该支配集应满足以下几个条件：
能够覆盖整个网络；
与其他节点建立连接关系；
子集数量尽量小。
寻找最小支配集
从构建好的支配集中选出最小的子集作为最小支配集。常用的选取方法包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等。
CDS最小支配集产生算法是一种常用的无线传感器网络集群形成算法，可以有效地减少网络中的冗余节点并提高网络的覆盖率和能源利用率。该算法的实现方法包括贪心算法、蚁群算法、遗传算法等，可以使用各种编程语言实现。
二、核心程序
.........................................................
for i=1:Node_Num
num1=0;
for j=1:Node_Num
if i~=j
dist=(Posxy(i,1)-Posxy(j,1))^2+...
(Posxy(i,2)-Posxy(j,2))^2;
dist=sqrt(dist);
if dist<Radius&&dist>0
num1=num1+1;
d1(i,num1+1)=j;
end
end
end
d1(i,1)=num1;
end
%%
%*********************show the connected picture**************************
hold on
for i=1:Node_Num%draw the line between two nodes
for j=1:d1(i,1)
plot([Posxy(i,1),Posxy(d1(i,j+1),1)],...
[Posxy(i,2),Posxy(d1(i,j+1),2)],'-ok');
hold on;
end
end
%%
%************node get the two_hop neighbors information*******************
Max_Degree=max(d1(:,1));
Neighbor_hop2=zeros(Max_Degree,Max_Degree+1,Node_Num);%store two_hop neighbors information
for i=1:Node_Num
for j=1:d1(i,1)
Neighbor_hop2(j,1,i)=d1(i,j+1);
for m=1:d1(d1(i,j+1),1)
Neighbor_hop2(j,m+1,i)=d1(d1(i,j+1),m+1);
end
end
end
%
%**********color the node with gray and white based on the rule**********
%0-white;1-gray;
Color_N=zeros(Node_Num,1);%intial the color of nodes
for i=1:Node_Num
if d1(i,1)<2
Color_N(i,1)=0;
else
for j=1:d1(i,1)
color=0;
for n=j+1:d1(i,1)
state=0;
for m=2:d1(Neighbor_hop2(j,1,i),1)+1
if Neighbor_hop2(n,1,i)==Neighbor_hop2(j,m,i)
state=1;
break;
end
end
if state==0
color=1;
break;
end
end
if color==1
break;
end
end
Color_N(i,1)=color;
end
end
%%
%**********color Black based on the rule**********
%0-white;1-gray;2-balck;3-gray';
%Balck
for i=1:Node_Num
if Color_N(i,1)==0&&d1(i,1)>0
temp_degree=0;
temp_id=0;
for j=1:d1(i,1)
if Color_N(d1(i,j+1),1)~=0
if Color_N(d1(i,j+1),1)~=2
Color_N(d1(i,j+1),1)=3;
end
if d1(d1(i,j+1),1)>temp_degree
temp_degree=d1(d1(i,j+1),1);
temp_id=d1(i,j+1);
elseif d1(d1(i,j+1),1)==temp_degree
if temp_id>d1(i,j+1)
temp_degree=d1(d1(i,j+1),1);
temp_id=d1(i,j+1);
end
end
end
end
if temp_id~=0
Color_N(temp_id,1)=2;
end
end
end
%end Balck
%%
%%**********color Real_Violet based on the rule**********
%0-white;1-gray;2-balck;3-gray';
%remove the Violet node form to get a dominating set
%1 and 3 组成DS
Count2=0;
for m=1:Node_Num
if Color_N(m,1)==1
Count2=Count2+1;
end
end
while(Count2)%Simulation of distributed computing
for i=1:Node_Num
if Color_N(i,1)==1
temp_degree=d1(i,1);
state=1;
for j=1:d1(i,1)
if Color_N(d1(i,j+1))==1
if temp_degree>d1(d1(i,j+1),1)
state=1;
elseif temp_degree==d1(d1(i,j+1),1)
if i<d1(i,j+1)
state=1;
else
state=0;
break;
end
else
state=0;
break;
end
end
end
if state==1
Color_N(i,1)=4;
Count2=Count2-1;
for j=1:d1(i,1)
if Color_N(d1(i,j+1))==1
Color_N(d1(i,j+1),1)=5;
Count2=Count2-1;
end
end
end
end
end
end
%%
%choes some node to form the connect nodes who's color number eqult to 2 or
%4
tempall=1;
temp_self=Neighbor_hop2(:,:,1)*0;%2 hop's information
for i=1:Node_Num
if Color_N(i,1)==4||Color_N(i,1)==2
temp_self=temp_self*0;%2 hop's information
%node i formulation the 2_hop connected graph
for n=1:d1(i,1)
temp2=d1(d1(i,n+1),1);
temp_count=1;
state=1;
for m=2:temp2+1
temp_self(n,1)=d1(i,n+1);
temp=Neighbor_hop2(n,m,i);
state=1;
for p=1:d1(i,1)
if temp==i
state=0;
break;
elseif temp==d1(i,p+1)
state=0;
break;
end
end
if state==1
temp_count=temp_count+1;
temp_self(n,temp_count)=temp;
end
end
end
%%
%chose some node in two_hops of node i to connect the2_hop's dominating nodes
Already_handle=zeros(Max_Degree*Max_Degree,1);
Already_handle_result=Already_handle;
handle_count=0;
for n=1:d1(i,1)
if temp_self(n,1)==0;
break;
end
for m=2:Max_Degree+1
if temp_self(n,m)==0
break;
end
if Color_N(temp_self(n,m),1)==4||Color_N(temp_self(n,m),1)==2
state=0;
for p=1:handle_count
if Already_handle(p,1)==temp_self(n,m)
state=1;
if Already_handle_result(p,1)==0
break;
else
if Color_N(temp_self(n,1))==2||Color_N(temp_self(n,1))==4
Already_handle_result(p,1)=0;
break;
elseif d1(temp_self(n,1),1)>d1(Already_handle_result(p,1),1)
Already_handle_result(p,1)=temp_self(n,1);
elseif d1(temp_self(n,1),1)==d1(Already_handle_result(p,1),1)
if temp_self(n:1)<Already_handle_result(p,1)
Already_handle_result(p,1)=temp_self(n,1);
end
end
end
end
end
if state==0;
if Color_N(temp_self(n,1))==2||Color_N(temp_self(n,1))==4
Already_handle(handle_count+1,1)=temp_self(n,m);
Already_handle_result(handle_count+1,1)=0;
handle_count=handle_count+1;
else
Already_handle(handle_count+1,1)=temp_self(n,m);
Already_handle_result(handle_count+1,1)=temp_self(n,1);
handle_count=handle_count+1;
end
end
end
end
end
for n=1:handle_count
if Already_handle_result(n,1)==0
else
Color_N(Already_handle_result(n,1))=6;
temp1=Already_handle_result(n,1);
temp2=Already_handle(n,1);
plot([Posxy(i,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(i,2),Posxy(temp1,2)],'o-.c')
plot([Posxy(temp2,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(temp2,2),Posxy(temp1,2)],'o-.c')
end
end
%%
%node i formulation the 3_hop connected graph
Already_handle2=zeros(Max_Degree*Max_Degree*Max_Degree,1);
handle_count2=0;
Already_handle2_reult=zeros(Max_Degree*Max_Degree*Max_Degree,2);
for n=1:d1(i,1)
if temp_self(n,1)==0;
break;
end
for m=2:Max_Degree+1
if temp_self(n,m)==0
break;
end
for p=1:d1(temp_self(n,m),1)
temp_node=d1(temp_self(n,m),p+1);
if Color_N(temp_node)==2||Color_N(temp_node)==4
state_in=0;
% it is one of 2hops neighboor of nod i if state_in==1;
for n2=1:d1(i,1)
if temp_self(n2,1)==0
break;
end
if temp_self(n2,1)==temp_node
state_in=1;
break;
end
for m2=2:Max_Degree+1
if temp_self(n2,m2)==0
break;
end
if temp_self(n2,m2)==temp_node
state_in=1;
break;
end
end
if state_in==1
break;
end
end
% it is one of 2hops neighboor of nod i if
% state_in==0, then we get the rout from there.
if state_in==0
state_in2=0;
for q=1:handle_count2
if temp_node==Already_handle2(q,1)
state_in2=1;
temp1=Already_handle2_reult(q,1);
temp2=Already_handle2_reult(q,2);
temp3=temp_self(n,1);
temp4=temp_self(n,m);
if temp1==0
break;
%do nothing
else
if Color_N(temp3,1)==2||Color_N(temp3,1)==4||Color_N(temp4,1)==2||Color_N(temp4,1)==4
Already_handle2_reult(q,1)=0;
Already_handle2_reult(q,2)=0;
else
a=d1(temp3,1)+d1(temp4,1);
b=d1(temp1,1)+d1(temp2,1);
if a>b
Already_handle2_reult(q,1)=temp3;
Already_handle2_reult(q,2)=temp4;
elseif a==b
if temp3+temp4<temp1+temp2
Already_handle2_reult(q,1)=temp3;
Already_handle2_reult(q,2)=temp4;
else
%do nothing
end
end
end
end
end
if state_in2==1
break;
end
end
if state_in2==0;
handle_count2=handle_count2+1;
Already_handle2(handle_count2,1)=temp_node;
temp1=temp_self(n,1);
temp2=temp_self(n,m);
if Color_N(temp1,1)==2||Color_N(temp1,1)==4||Color_N(temp2,1)==2||Color_N(temp2,1)==4
Already_handle2_reult(handle_count2,1)=0;
Already_handle2_reult(handle_count2,2)=0;
else
Already_handle2_reult(handle_count2,1)=temp_self(n,1);
Already_handle2_reult(handle_count2,2)=temp_self(n,m);
end
end
end
end
end
end
end
for n=1:handle_count2
if Already_handle2_reult(n,1)==0
else
Color_N(Already_handle2_reult(n,1),1)=7;
Color_N(Already_handle2_reult(n,2),1)=7;
temp1=Already_handle2_reult(n,1);
temp2=Already_handle2_reult(n,2);
temp3=Already_handle2(n,1);
plot([Posxy(i,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(i,2),Posxy(temp1,2)],'o-.b')
plot([Posxy(temp2,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(temp2,2),Posxy(temp1,2)],'o-.b')
plot([Posxy(temp2,1),Posxy(temp3,1)],[Posxy(temp2,2),Posxy(temp3,2)],'o-.b')
end
end
end
end
%%
% get result
CDS_count1=0;
CDS_count2=0;
CDS_count3=0;
for i=1:Node_Num%point the node out
if Color_N(i,1)==4||Color_N(i,1)==2
CDS_count1=CDS_count1+1;
elseif Color_N(i,1)==6
CDS_count2=CDS_count2+1;
elseif Color_N(i,1)==7
CDS_count3=CDS_count3+1;
end
end%画出点
hold on
for i=1:Node_Num%point the node out
if Color_N(i,1)==4||Color_N(i,1)==2
plot(Posxy(i,1),Posxy(i,2),'*r')
for j=1:d1(i,1)
m=d1(i,j+1);
if Color_N(m,1)==4||Color_N(m,1)==2
plot([Posxy(m,1),Posxy(i,1)],[Posxy(m,2),Posxy(i,2)],'o-.r')
end
end
end
end
CDS_count=CDS_count1+CDS_count2+CDS_count3;
disp(CDS_count1);
disp(CDS_count2);
disp(CDS_count3);
disp(CDS_count);
disp(Node_Num);
disp(CDS_count/Node_Num);
UP2121三、仿真结论
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