C++数据结构7：KMP处理字符串

1、KMP概念

KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法的核心在于 利用模式串自身的重复性，通过 预处理 next 数组 来优化匹配过程，避免主串回溯，从而提升匹配效率。其关键点可总结如下：

• 主串不回溯：传统暴力匹配在失配时主串和模式串都要回溯，而 KMP 仅调整模式串的位置，主串指针 i 始终向前移动，避免不必要的重复匹配。
• 利用 next 数组：next[j] 表示模式串 p[0..j] 的 最长相等前后缀长度，用于在失配时快速调整模式串的匹配位置。

2、实战项目

给定主串s，字串p，求解字串在主串的位置索引。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;  // 定义足够大的数组大小
char p[N], s[N];         // p是子串，s是主串（从索引0开始存储）
int ne[N];               // next数组（部分匹配表）

int main() {
    int n, m;            
    cin >> n >> p >> m >> s;
    ne[0] = -1;

    for (int i = 1, j = -1; i < n; i ++)  // 计算next数组（KMP预处理阶段）
    {
        while (j != -1 && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j]; // 且当前字符不匹配时，回退j到ne[j]
        if (p[i] == p[j + 1])  j++; // 如果当前字符匹配，j向后移动
        ne[i] = j; // 记录当前位置的最长相等前后缀长度
    }

    // KMP匹配阶段（在主串s中查找模式串p）
    for (int i = 0, j = -1; i < m; i++) 
    {
        while (j != -1 && s[i] != p[j + 1])  j = ne[j]; //且当前字符不匹配时，回退j到ne[j]
        // 如果当前字符匹配，j向后移动
        if (s[i] == p[j + 1])   j++;
        if (j == n - 1) 
        {  
            cout << i - j << ' ';
            j = ne[j];             // 回退j，继续寻找
        }
    }
    return 0;
}

3、难点

难点就是求解next数组，也就是匹配表。

以abcab为例：

所有前缀组合：a, ab, abc, abca;   

所有后缀组合：b, ab, cab, bcab;

可以发现前缀规律：每一个前缀的开头一定是a字符；也就是在匹配表中，如果回溯1步，那么一定是回溯到a的位置；类似的，2步应该到ab位置，3步应该到abc位置。如果当前ne[j] = 2（0,1,2匹配），那么前面两个数也是可以回溯的，也就是前面j-1， j-2索引上的数也是匹配上了的。