基于二维小波分析的图像处理（上）

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转载最新推荐文章于 2026-09-21 10:53:12 发布 2.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Matlab系列之小波分析应用：图像去噪与压缩 Matlab系列之小波分析应用：图像去噪与压缩前言图像噪声去噪步骤应用实例运行结果应用实例运行结果图像压缩应用实例运行结果结果1结果2结语更多精彩，等你发现~ 前言本篇把小波分析应用在图像处理中的去噪以及压缩进行了简单介绍与实例应用，不过由于知识储备还有限，有些专业知识还是无法详细的表述出来，所以感兴趣的需要自行查资料学习了，公式看多了，看着是真滴懵… 图像噪声关于图像的噪声，可以这样理解：妨碍眼睛或者视觉传感器对接收到的图像进行理解或分析的因素，例如透过窗户看窗外的风景，但是却有一层“雾水”使得窗外风阅读详情

基于二维小波分析的图像处理（上）

1.摘要

本文从二维小波理论出发，对其在图像处理的应用上进行了一些分析和处理，力图反映出小波分析在图像处理方面有着其独特的特点。本文就以下几点进行阐述：

①小波基本概念 ②图像压缩 ③图像消噪 ④图象增强 ⑤图象平滑处理

2.小波基本概念

小波变换是一种信号的时间——尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。即再低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。

小波分析是把信号分解成低频al和高频dl两部分，在分解中，低频al中失去的信息由高频dl俘获。在下一层的分解中，又将al分解成低频a2和高频d2两部分，低频a2中失去的信息由高频d2俘获，如此类推下去，可以进行更深层次的分解。

二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变换得到的，二维小波函数分解是把尺度j的低频部分分解成四部分：尺度j+1的低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分。

3.图像压缩

对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩。在同样的通信容量下，如果图像数据压缩后在传输，就可以传输更多的图像信息。例如，用普通的电话线传输图像信息。图像压缩研究的就是寻找高压缩比的方法且压缩后的图像要有合适的信噪比,在压缩传输后还要恢复原信号，并且在压缩、传输、恢复的过程中，还要求图像的失真度小。这就是图像压缩的研究问题。

图像数据往往存在各种信息的冗余、如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等等。所谓压缩就是去掉各种冗余，保留对我们有用的信息。图像压缩的过程常称为编码。相对的，图像的恢复当然就是解码了。

图像压缩的方法通常可分为有失真编码和无失真编码两大类：

1.无失真编码方法如改进的霍夫曼编码。

2.有失真编码方法的还原图像较之原始图像存在着一些误差，但视觉效果是可以接受的。常见的方法有预测编码、变换编码、量化编码、信息熵编码、分频带编码和结构编码等等。

而将小波分析引入图像压缩的范畴也是一个重要的手段，并且有着它自己的特点。它的特点在于压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰等等。

下面就举一个例子来说明怎样用小波分析进行图像压缩。

例如现在有一个二维图像wbarb，我们利用二维小波分析来进行图像压缩。

由原理可知，一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率（高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高就越是明显。而对于一个图像来说，表现一个图像的最主要的部分是低频部分，所以最简单的压缩方法是利用小波分解去掉图像的高频部分而只保留低频部分。

程序大致如下：

clear

%装入图像

load wbarb;

%显示图像

syms X;

subplot(221);

image(coast);

colormap(map)

title("原始图像");

axis square

disp("压缩前图像X的大小");

whos("coast")

%对图像用小波进行层小波分解

[c,s]=wavedec2(X,2,"bior3.7");

%提取小波分解结构中的一层的低频系数和高频系数

cal=appcoef2(c,s,"bior3.7",1);

%水平方向

ch1=detcoef2("h",c,s,1);

%垂直方向

cv1=detcoef2("v",c,s,1);

%斜线方向

cd1=detcoef2("d",c,s,1);

%各频率成份重构

a1=wrcoef2("a",c,s,"bior3.7",1);％可以选择不同的小波，根据应用而定

h1=wrcoef2("h",c,s,"bior3.7",1);

v1=wrcoef2("v",c,s,"bior3.7",1);

d1=wrcoef2("d",c,s,"bior3.7",1);

c1=[a1,h1;v1,d1];

%显示分频信息

subplot(222);

image(c1);

axis square;

title ("分解后低频和高频信息");

%进行图像压缩

%保留小波分解第一层低频信息

%首先对第一层信息进行量化编码

ca1=appcoef(c,s,"bior3.7",1);

ca1=wcodemat(ca1,440,"mat",0);

%改变图像高度并显示

ca1=0.5*ca1;

subplot(223);

image(ca1);

colormap(map);

axis square;

title("第一次压缩图像");

disp("第一次压缩图像的大小为：");

whos("ca1")

%保留小波分解第二层低频信息进行压缩

ca2=appcoef2(c,s,"bior3.7",2);

%首先对第二层信息进行量化编码

ca2=wcodemat(ca2,440,"mat",0);

%改变图像高度并显示

ca2=0.25*ca2;

subplot(224);

image(ca2);

colormap(map);

axis square;

title("第二次压缩图像");

disp("第二次压缩图像的大小为：");

whos("ca2")

输出结果如图：

	Name	Size	Bytes	class
压缩前图像	X	256×256	524288	Double array
第一次压缩图像	Ca1	135×135	145800	Double array
第二次压缩图像	Ca2	75×75	45000	Double array