【线段树】单点更新1

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刚刚开始学习线段树了。挣扎了很久才有一点理解,主要还是因为自己太渣了。既然智商不够用,只能用时间来补救了。

当然,因为线段树,才对堆式存储真正有了一些理解。我就不说我堆排序还没敲出来了吧?

其实我真的很喜欢这样去学习啊。

言归正传。这是第一次敲线段树。其实还是参考了某神的代码风格,因为也就粗浅地看了一点线段树的文章,并不知道具体是要去写哪些东西来实现。

原谅我吧。然后自己死磕了N久。

对加减一个数后的updata, 我是直接先对那个叶子节点操作,然后递归地pushup的过程。你们是直接都一路下来加减那个数

其实我是懒得在sub传参的时候加一个负号吧。。

哎呀先这样。好好加油了!

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Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。 
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的. 
 

Input

第一行一个整数T,表示有T组数据。 
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。 
接下来每行有一条命令,命令有4种形式: 
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30) 
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30); 
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数; 
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现; 
每组数据最多有40000条命令 
 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车, 
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。 
 

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
 

Sample Output

Case 1: 6 33 59
 


# include<stdio.h>

const int maxn=50005;

int a[maxn<<2];
int b[maxn];//b[i]表示第i个点在a中的位置

int find(int i, int n)//寻找某点在a中的位置
{
    int m;
    int l=1, r=n, rt=1;
    while(l!=r)
    {
        m=(l+r)>>1;
        if(i<=m) {r=m; rt=rt<<1;}
        else {l=m+1; rt=rt<<1|1;}
    }
    return rt;
}
void PushUp(int rt) 
{
    a[rt]=a[rt<<1]+a[rt<<1|1];
}

void create(int l, int r, int rt)//建树
{
    if(l==r)return;
    int m=(l+r)>>1;
    create(l, m, rt<<1);
    create(m+1, r, rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}


void updata(int i, int l, int r,int rt)//更新节点
{
    if(l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    if(i<=m) updata(i, l, m, rt<<1);
    else updata(i, m+1, r, rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}

int Query(int i, int j, int l, int r, int rt)//询问
{
    if(i<=l && r<=j)  return a[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(i<=m)
    ans+=Query(i, j, l, m, rt<<1);
    if(j>m)
    ans+=Query(i, j, m+1, r, rt<<1|1);
    return ans;
}

int main()
{
    int T, i, j, n, ai, l, r, m, ans;
    char s[5];
    scanf("%d", &T);
    for(int o=1; o<=T; o++)
    {
       printf("Case %d:\n", o);
       scanf("%d", &n);
       for(i=1; i<=n; i++)
       {
           scanf("%d", &ai);
           b[i]=find(i, n);
           a[b[i]]=ai;
       }
       create(1, n, 1);
       while(scanf("%s", s))
       {
           if(s[0]=='E') break;
           if(s[0]=='A')
           {
               scanf("%d%d", &i, &j);
               a[b[i]]+=j;
               updata(i, 1, n, 1);
           }
           else if(s[0]=='S')
           {
               scanf("%d%d", &i, &j);
               a[b[i]]-=j;
               updata(i, 1, n, 1);
           }
           else
           {
               scanf("%d%d", &i, &j);
               ans=Query(i, j, 1, n, 1);
               printf("%d\n", ans);
           }
       }
    }
    return 0;
}


<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于线段树单点查询的实现方法或教程的问题。首先,我要确认用户的需求。用户提到了“线段树单点查询的实现方法或教程”,并且引用了几个关于线段树的资料,其中引用[1]提到了线段树的区间查询单点修改,引用[2][3]则讨论了区间操作线段树的基础应用。 首先,我需要回忆线段树的基本结构。线段树是一种二叉树,每个节点代表一个区间。单点查询通常是指查询某个特定位置的值,而单点修改则是修改某个位置的值。但根据用户的问题,他们可能混淆了单点查询区间查询,或者需要明确单点查询的具体步骤。 根据引用[1],线段树可以将区间操作的复杂度从O(N)降到O(logN)。单点查询可能属于区间查询的一个特例,即查询长度为1的区间。不过,通常在单点查询的情况下,可能不需要复杂的区间分解,直接递归到叶子节点即可。 接下来,我需要整理单点查询的实现步骤。首先,线段树的构建,每个节点代表一个区间,叶子节点对应单个元素。查询时,从根节点开始,递归判断目标点属于左子树还是右子树,直到找到对应的叶子节点,返回其值。 然后,我需要考虑是否需要结合单点修改的步骤,因为引用[1]中提到了“区间查询,单点修改”“区间修改,单点查询”。用户可能是在单点修改后需要进行查询,或者直接查询当前点的值。因此,在教程中可能需要同时介绍单点修改查询,但用户明确询问的是查询,所以重点放在查询上。 接下来,我需要编写示例代码。根据常规的线段树实现,通常包括构建函数、查询函数更新函数。对于单点查询,查询函数需要遍历树直到叶子节点。代码结构可能如下: 构建函数:递归分割区间,直到叶子节点。 查询函数:输入目标位置,递归判断左右子树,返回找到的值。 单点修改函数:类似查询,找到位置后更新值,并向上更新父节点。 需要注意代码的正确性,比如左右子树的划分,区间的中点计算等。同时,要确保代码使用Python语法,并符合用户提供的格式要求,如行内公式用$...$,独立公式用$$...$$。 此外,需要解释每个步骤,比如如何确定左右子树,递归终止条件等。可能还需要提到线段树的高度为O(logN),因此单点查询的时间复杂度为O(logN)。 最后,生成相关问题,可能涉及其他类型的查询或修改,比如区间查询、区间修改等,或者线段树的其他应用,如解决区间最大值等问题。 现在需要检查是否有遗漏的部分,比如是否需要处理数长度为0的情况,或者递归中的边界条件。同时,确保引用的资料正确,引用[1]提到了单点修改区间查询,所以需要正确标注引用来源。 总结步骤: 1. 解释线段树单点查询的基本原理。 2. 分步骤说明实现方法,包括建树、查询、修改。 3. 提供Python代码示例,并注释说明。 4. 添加相关问题,引导用户深入学习。</think>### 线段树单点查询实现方法 线段树单点查询是指**查询数中某个特定位置的值**。结合引用[1]中提到的“单点修改”“区间查询”特性,单点查询的实现需要结合线段树的递归结构,通过二分区间逐步缩小查询范围,最终定位到目标位置所在的叶子节点[^1]。 --- #### 实现步骤 1. **线段树结构定义** 线段树使用数或类对象表示,每个节点存储对应区间的统计值(如区间、最大值等)。 - 对于区间 $[l, r]$,若 $l = r$,则为叶子节点,存储单个元素值。 - 否则,将区间二分:中点 $mid = \lfloor \frac{l + r}{2} \rfloor$,左子树为 $[l, mid]$,右子树为 $[mid+1, r]$。 2. **单点查询算法** - 从根节点开始,判断目标位置 $pos$ 属于左子树还是右子树。 - 递归向下搜索,直到定位到叶子节点 $[pos, pos]$,返回存储的值。 - 时间复杂度:$O(\log N)$,因为每次递归将区间长度减半[^1]。 3. **单点修改(可选)** 若需要支持动态更新,可在查询到叶子节点后修改值,并自底向上更新父节点的统计值。 --- #### Python代码示例 ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.tree = [0] * (4 * self.n) # 初始化线段树 self.build(0, 0, self.n - 1, data) def build(self, node, l, r, data): if l == r: self.tree[node] = data[l] # 叶子节点直接赋值 return mid = (l + r) // 2 left_child = 2 * node + 1 right_child = 2 * node + 2 self.build(left_child, l, mid, data) # 递归构建左子树 self.build(right_child, mid + 1, r, data) # 递归构建右子树 self.tree[node] = self.tree[left_child] + self.tree[right_child] # 合并区间信息(此处为区间) def query_point(self, node, l, r, pos): if l == r: return self.tree[node] # 找到目标位置 mid = (l + r) // 2 left_child = 2 * node + 1 right_child = 2 * node + 2 if pos <= mid: return self.query_point(left_child, l, mid, pos) # 查询左子树 else: return self.query_point(right_child, mid + 1, r, pos) # 查询右子树 def update_point(self, node, l, r, pos, value): if l == r: self.tree[node] = value # 更新叶子节点 return mid = (l + r) // 2 left_child = 2 * node + 1 right_child = 2 * node + 2 if pos <= mid: self.update_point(left_child, l, mid, pos, value) else: self.update_point(right_child, mid + 1, r, pos, value) self.tree[node] = self.tree[left_child] + self.tree[right_child] # 更新父节点 # 示例用法 data = [1, 3, 5, 7, 9] st = SegmentTree(data) print(st.query_point(0, 0, st.n-1, 2)) # 查询索引2的值,输出5 st.update_point(0, 0, st.n-1, 2, 10) # 修改索引2的值为10 print(st.query_point(0, 0, st.n-1, 2)) # 再次查询,输出10 ``` ---
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