动态规划求解（添+号求最小值和问题）

案例提出：在一个n位整数a（只考虑正整数的情况）中插入r个加号，将它分成r+1个整数，找出一种加号的插入方法，使得这r+1个整数的和最小。

动态规划设计要点：对于一般插入r个+号问题，采用枚举不适合。注意到插入r个+号是一个多阶层决策问题，所以采用动态规划 来求解是最适宜的。

建立递推关系

设f(i，k)表示在前i位数中插入k个加号所得和的最小值，a(i，j)表示从第i个数字到第j个数字所组成的j−i+1(i≤j)位整数值。

为了求f(i，k)的值，考察数字串的前i个数字，设前j（k≤j<i）个数字中已插入k−1个加号的基础上，在第j个数字后插入第k个加号，显然此时的最小和为f(j，k−1)+a(j+1，i)。于是可以得递推关系式：

f(i，k)=min(f(j，k−1)+a(j+1，i))    （k≤j<i）

前j个数字没有插入加号时的值显然为前j个数字组成的整数，因而得边界值为：

f(j，0)=a(1，j) (1≤j≤i)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void main()
{
	char sr[16];
	int n,i,j,k,u,r,b[16],t[16],c[16][16];
	double f[17][17],d;
	printf("请输入整数：");
	scanf("%s",sr);
	n=strlen(sr);
	printf("请输入+号的个数r:");
	scanf("%d",&r);
	if(n<=r){printf("输入的整数位数不够或r太大!");return ;}
	printf("在整数%s中插入%d个加号，使和最小：\n",sr,r);
	for(d=0,j=0;j<=n-1;j++)
		b[j]=sr[j]-48;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=r;j++)
			f[i][j]=1e16;
    for(d=0,j=1;j<=n;j++)
	{
	d=d*10+b[j-1];//把b数组的一个字符转化为数值
	f[j][0]=d;
	}
    for(k=1;k<=r;k++)
		for(i=k+1;i<=n;i++)
			for(j=k;j<i;j++){
			for(d=0,u=j+1;u<=i;u++)
				d=d*10+b[u-1];
				if(f[i][k]>f[j][k-1]+d)
				{
					f[i][k]=f[j][k-1]+d;
					c[i][k]=j;
				}
			}
			t[r]=c[n][r];
			for(k=r-1;k>=1;k--)
				t[k]=c[t[k+1]][k];
			t[0]=0;
			t[r+1]=n;
			for(k=1;k<=r+1;k++)
			{
				for(u=t[k-1]+1;u<=t[k];u++)
					printf("%c",sr[u-1]);
				if(k<r+1)
					printf("+");
			}
			printf("=%0.f\n",f[n][r]);
}