P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程

NOIP2012同余方程求解及扩展欧几里得算法

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[NOIP2012 提高组] 同余方程

https://www.luogu.com.cn/problem/P1082

题目描述

求关于 $ x$ 的同余方程 $ a x \equiv 1 \pmod {b}$ 的最小正整数解。

输入格式

一行，包含两个整数 $a, b$ ，用一个空格隔开。

输出格式

一个整数 $x_0$ ，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例 #1

样例输入 #1

3 10

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于 $40\%$ 的数据， $2 \leq b \leq 1, 000$ ；
对于 $60\%$ 的数据， $2 \leq b \leq 50, 000, 000$ ；
对于 $100\%$ 的数据， $2 \leq a, b \leq 2, 000, 000, 000$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
using ll = long long;

// 扩展欧几里得算法
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
  // 递归终止
  if (b == 0) {
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  }
  // 递归计算
  ll x1, y1, gcd;
  gcd = exgcd(b, a % b, x1, y1);
  x   = y1;
  y   = x1 - a / b * y1;
  return gcd;
}

ll mod_inverse(ll a, ll b) {
  ll x, y;
  ll gcd = exgcd(a, b, x, y);
  if (gcd != 1) {
    return -1;
  } else {
    return (x % b + b) % b;
  }
}

void solve() {
  ll a, b;
  cin >> a >> b;
  cout << mod_inverse(a, b) << endl;
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);

  solve();
  return 0;
}