(中国剩余定理) hdu 1573 X问题-优快云博客

本文介绍了一道使用中国剩余定理解决的编程题，题目要求找出所有符合条件的正整数x，这些x满足对于给定的每个a[i]，都有x%a[i]=b[i]。通过求出最小公倍数并利用循环特性来快速解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

题目意思：

求不超过给定N的正整数x的个数，使得对于每一个a[i]都有x%a[i]=b[i].a,b数组都给定，元素个数不超过10个。

解题思路：

中国剩余定理水题。

分析知x一定有一个周期T=lcm(a[1],a[2],,,,,,,a[3]),先求出T，然后在T内枚举满足的x的个数，然后根据循环节计算即可。

代码：

//#include<CSpreadSheet.h>

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 22
int n,m,sum;
int a[Maxn],b[Maxn];

int gcd(int a,int b)
{
    if(a%b==0)
        return b;
    return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int main()
{

   int t;

   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       sum=1;
       for(int i=1;i<=m;i++)
       {
           scanf("%d",&a[i]);
           sum=lcm(sum,a[i]);
       }
       for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);

       int cur=1;
       int ans=0;

       for(;cur<=sum&&cur<=n;cur++)
       {
           bool flag=true;

           for(int i=1;i<=m;i++)
           {
               if(cur%a[i]!=b[i])
               {
                   flag=false;
                   break;
               }
           }

           if(flag)
           {
               //printf("cur:%d sum:%d\n",cur,sum);
               //system("pause");
               ans=(n-cur)/sum+1;
               break;
           }
       }
       printf("%d\n",ans);

   }
   return 0;
}