数学题-hdu-4588-Count The Carries

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4588

题目意思：

给一个区间[a,b],(0<=a,b<1000000000),求从a到b按顺序依次以二进制的形式相加，中间一共有多少个进位。

解题思路：

依次相加可以转换成先所有的数一起相加，然后从低到高统一进位。只需统计a~b之间每一位有多少个1即可。从而转换成0~b中每位有多少个1,0~b-0~a-1得a~b.

分析得第i位的0,1周期为2^i,并且0、1各占一半即2^i-1.

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

ll a,b;
ll num[35];
ll bi[35];

void init()
{
    bi[0]=1;
    for(int i=1;i<=32;i++)
        bi[i]=bi[i-1]*(ll)2;
}

int main()
{
    init();

   while(~scanf("%I64d%I64d",&a,&b))
   {
       memset(num,0,sizeof(num));

        for(int i=1;i<=32;i++)
        {
            ll time=b/bi[i]*bi[i-1]; //有多少个周期，每个周期里有2^i-1个1
            num[i]+=time; //统计1的个数

            time=b%bi[i]+1;//剩下看是否还有1
            if(time>bi[i-1])
                num[i]+=time-bi[i-1]; //前2^i-1个为0，后2^i-1个为1 判断后面是否有1
        }
        a--;
        for(int i=1;i<=32;i++) //减去0~a-1中的，得到a~b中的
        {
            ll time=a/bi[i]*bi[i-1];
            num[i]-=time;

            time=a%bi[i]+1;
            if(time>bi[i-1])
                num[i]-=time-bi[i-1];
        }
        ll ans=0;
        ll la=0;

        for(int i=1;i<=32;i++) //从低到高一次进位
        {
            num[i]+=la;
            ans+=num[i]/2;
            la=num[i]/2;
        }
        while(la)  //最高位依次向前进位
        {
            ans+=la/2;
            la=la/2;
        }
        printf("%I64d\n",ans);

   }
   return 0;
}