dp-hdu-4455-Substrings

最新推荐文章于 2020-07-04 21:49:00 发布

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本文提供了一种解决HDU 4455问题的有效方法，通过预处理和动态规划技巧实现O(n)的时间复杂度，详细解释了如何计算不同长度子序列中不重复元素的数量。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4455

题目意思：

给一个长度为n的数组，有q个询问w,输出区间长度为w的所有子序列中不同数的个数总和。

解题思路：

dp+预处理优化，o(n)的时间复杂度才能过。

dp[i]表示子串长度

对于样例

长度为1：1 1 2 3 4 4 5

长度为2：11 12 23 34 44 45 dp[2]在dp[1]的基础上去掉了最后一个5，然后判断该长度序列最后数字是否再前面出现。没有出现则加一，否则不变。注意此时前面长度少于当前长度的也要减去。

先预处理出cnt[i]：表示距离为i的两相邻相同数k的组数，如果某数的出现相邻位置分别为k1,k2,如果k2-k1+1>i,则需增加1。len[i]表示区间i~n不同数的个数。

dp[i]=dp[i-1]-len[n-i+2]+(除去cnt[j],j<=k的个数，也就是新增加的个数）。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 1100000

int la[Maxn],len[Maxn];
int cnt[Maxn];
int sa[Maxn];
ll dp[Maxn];

int main()
{
    int n,m;

    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&sa[i]);

        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(la,-1,sizeof(la)); //注意la是代表的sa[i]出现的最迟位置，
        //小标取值范围不一定为0~n,而是0~10^6.

        la[sa[n]]=n;//标记sa[n]出现的最迟位置
        len[n]=1;

        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            if(la[sa[i]]==-1) //之前没有出现
                len[i]=len[i+1]+1; //个数+1
            else
                len[i]=len[i+1]; //个数不变
            la[sa[i]]=i; //出现了
        }

        memset(la,0,sizeof(la));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cnt[i-la[sa[i]]+1]++; //统计相同的距离。注意之前没出现的距离为i.
            la[sa[i]]=i;
        }

        dp[1]=n;
        int s=n-cnt[1];//总共才n个区间，以最后一个数来统计。减去距离为1的
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            s-=cnt[i]; //减去距离为i的
            dp[i]=dp[i-1]-len[n-i+2]+s;//减去最后丢掉的，加上新添加的
        }
        int m;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            printf("%I64d\n",dp[a]);
        }
    }
   return 0;
}