单调性+二分+RMQ-poj-3419-Difference Is Beautiful

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3419

题目大意：

给n个数（n<=200000)，每个数的绝对值不超过（10^6），有m个查询（m<=200000),每次查询区间[a,b]中连续的没有相同数的的最大长度。

解题思路：

o(n^2)算法肯定会超时，所以想能否优化到o(nlgn)，利用单调是关键。

首先可以预处理下记录：dp[i]表示第i个位置满足没有相同元素的情况下向前能够延伸到的最早位置，la[i]表示数i在之前出现的最迟位置，注意有负数，统一加上1000000，可以借用la[i]求出dp[i],当la[i]的位置早于dp[i-1]时，说明前面至多到达dp[i-1]的位置，若la[i]>=dp[i-1]时，说明在区间dp[i-1]~i-1存在相同的第i号元素，dp[i]=max(dp[i-1],la[i]+1)。

然后依据dp值，求出la[i]：表示i位置向前能够延伸的最大长度，RMQ维护该长度。

显然dp[i]，是一个单调递增的数组，后面的元素的dp值，不可能小于前面的元素的dp值，如果包含的话，前面一段肯定会有相同的元素。

对于每个查询区间[a,b]，首先找到dp值小于a的最大dp的那个元素位置p，这也就是区间包括左端点的最大长度p-a+1.对于区间[q+1,b]中元素它的dp值一定大于等于a（由于dp满足单调递增）,也就是该区间完全在[a,b]里面。所以用RMQ求出长度最大的即可。

PS：

单调性->二分、RMQ等其他手段优化。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxm 1100000
#define Maxn 210000
#define M 1000000
int sa[Maxn],la[Maxm<<1],dp[Maxn];
int rmq1[25][Maxn],rmq2[25][Maxn],n,m;
int lg[Maxn];

void rmq_init()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        rmq1[0][i]=rmq2[0][i]=la[i];
    for(int i=1;i<=lg[n];i++)
    {
        for(int j=0;(1<<(i-1))+j<n;j++)
        {
            rmq1[i][j]=max(rmq1[i-1][j],rmq1[i-1][j+(1<<(i-1))]);
            rmq2[i][j]=min(rmq2[i-1][j],rmq2[i-1][j+(1<<(i-1))]);
        }
    }
}
int rmq_max(int l,int r)
{
    int tmp=lg[r-l+1];
    return max(rmq1[tmp][l],rmq1[tmp][r-(1<<tmp)+1]);
}
int rmq_min(int l,int r)
{
    int tmp=lg[r-l+1];
    return min(rmq2[tmp][l],rmq2[tmp][r-(1<<tmp)+1]);
}

int main()
{
    lg[0]=-1;
    for(int i=1;i<=Maxn;i++)
        lg[i]=lg[i>>1]+1; //(int)log2(i)
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(la,-1,sizeof(la)); //la[i]表示最迟出现i的位置
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&sa[i]);
        dp[0]=0;
        la[sa[0]+M]=0; //注意有可能出现负数，统一加上一个1000000
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(la[sa[i]+M]<dp[i-1]) //前一段的最大区间没有sa[i]
                dp[i]=dp[i-1];
            else
                dp[i]=la[sa[i]+M]+1; //有sa[i]
            la[sa[i]+M]=i; //更新出现的最迟位置
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            la[i]=i-dp[i]+1; //求出最大长度

        rmq_init();//rmq维护长度数组

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int tmp=lower_bound(dp+a,dp+b+1,a)-dp;//首先找到大于等于a的最小的下标
            tmp--;//就是小于a的，
           // printf(":%d\n",tmp);
            int ans=tmp-a+1;//包括左端点的最大区间长度
            if(tmp+1<=b)//后面所有的区间一定完全在[a,b]内，依据单调性
                ans=max(ans,rmq_max(tmp+1,b));//查询区间最大长度值即可
            printf("%d\n",ans);
            //system("pause");
        }
    }
   return 0;
}