HDU 2838 Cow Sorting(树状数组求逆序数)

最新推荐文章于 2020-08-11 08:53:56 发布

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本文介绍了一种使用树状数组求解逆序数的方法，并通过HDU2838CowSorting问题作为实例，详细解释了如何计算给定序列中每个元素左侧及右侧的逆序数。

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树状数组求逆序数的一个模板题。

对于给定的序列，变为递增顺序，每个位置的数的交换次数即为该数组成的逆序对的个数，所以此类题转化为求每个位置的逆序对。num数组保存的为原始数据序列，a,b为树状数组，a用于正向遍历num,对于每个num[i],均从num[i]+1更新到n,即getSum(a,num[i])为比num[i]早出现的且小于num[i]的数的个数，即在该数左边且小于该数的数的个数；b用于反向遍历num,对于每个num[i],也是从num[i]+1更新到n,即getSum(b,num[i] -1)为反向比num[i]早出现的且小于num[i]的数的个数，即在该数右边且小于该数的数的个数；要想转化为逆序数，还要进行处理

// HDU 2838 Cow Sorting.cpp 运行：62ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL n,num[100005],a[100005],b[100005];
LL lowBit(LL x) {
	return x & (-x);
}
LL getSum(LL a[],LL x) {
	LL sum = 0;
	while (x >= 1) {
		sum += a[x];
		x -= lowBit(x);
	}
	return sum;
}
void update(LL a[],LL x) {
	while (x <= n) {
		a[x]++;
		x += lowBit(x);
	}
}
int main(){
	LL te,re = 0;
	while (scanf("%lld", &n) != EOF) {
		re = 0;
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(b, 0, sizeof(b));
		for (LL i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%lld", &num[i]);
			update(a, num[i]);
			te = num[i] * (i - getSum(a, num[i]));//左边逆序数为i - getSum(a,num[i])
			re += te;
		}
		for (int i = n; i >= 1; i--) {
			te = num[i] * getSum(b,num[i] - 1);//右边逆序数为getSum(b,num[i] - 1)
			re += te;
			update(b, num[i]);
		}
		printf("%lld\n", re);
	}
    return 0;
}