Bellman-Ford算法

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本文详细介绍了Bellman-Ford算法在求解单源最短路径问题中的应用，特别是对于包含负权边和负权回路的情况。通过具体的C++实现代码展示了如何检测负权回路，并给出了有向图和无向图的处理方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//单源最短路
//有向图 能解决负权 负圈会呈现一定形式，可加入判断，判断是否有负圈
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 10000
#define MAXM 1000
#define INF 0X7FFFFFFF
struct node{
	int from;
	int to;
	int weight;
	int next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN+1],cnt;
int n,m;
void Init(){
	cnt=0;
	memset(edge,0,sizeof(edge));
	memset(head,0,sizeof(head));
}
void Add(int x,int y,int z){
	cnt++;
	edge[cnt].from=x;
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].weight=z;
	edge[cnt].next=head[x];
	head[x]=cnt;
}
void Bellman_Ford(int start){
	int *dis=new int[n+1];
	int flag;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=INF;
	}
	dis[start]=0;
	for(int i=1;i<n;i++){//第一轮，最多经过一条边的最短路径，第二轮，最多经过两条边......第n-1轮，最多经过n-1条边。  
                         // 不可能n条边，否则就有回路了，有回路的路径肯定不是最短的，若回路为正，则明显不为最短。若回路为负，则不存在最短
		flag=0;//用于判断本轮有没有更新
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			if(dis[edge[j].from]!=INF&&dis[edge[j].to]>dis[edge[j].from]+edge[j].weight){
				dis[edge[j].to]=dis[edge[j].from]+edge[j].weight;
				flag=1;
			}
		}
		if(!flag){
			break;
		}
	}
	//判断负圈  有负圈的图，最短路径无意义
	//若还可以更新，则有负圈
	for(int j=1;j<=cnt;j++){
		if(dis[edge[j].from]!=INF&&dis[edge[j].to]>dis[edge[j].from]+edge[j].weight){
			return;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d%c",dis[i],i==n?'\n':' ');
	}
}
int main(){
	int start,x,y,z;
	cin>>n>>m>>start;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x>>y>>z;
		Add(x,y,z);
	}
	Bellman_Ford(start);
	return 0;
}

//无向图 有负权结果就很乱 因为在负权那里转圈，想当于负圈
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 10000
#define MAXM 1000
#define INF 0X7FFFFFFF
struct node{
	int from;
	int to;
	int weight;
	int next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN+1],cnt;
int n,m;
void Init(){
	cnt=0;
	memset(edge,0,sizeof(edge));
	memset(head,0,sizeof(head));
}
void Add(int x,int y,int z){
	cnt++;
	edge[cnt].from=x;
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].weight=z;
	edge[cnt].next=head[x];
	head[x]=cnt;
}
void Bellman_Ford(int start){
	int *dis=new int[n+1];
	int flag;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=INF;
	}
	dis[start]=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		flag=0;//用于判断本轮有没有更新
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			if(dis[edge[j].from]!=INF&&dis[edge[j].to]>dis[edge[j].from]+edge[j].weight){
				dis[edge[j].to]=dis[edge[j].from]+edge[j].weight;
				flag=1;
			}
		}
		if(!flag){
			break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d%c",dis[i],i==n?'\n':' ');
	}
}
int main(){
	int start,x,y,z;
	cin>>n>>m>>start;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x>>y>>z;
		Add(x,y,z);
		Add(y,x,z);
	}
	Bellman_Ford(start);
	return 0;
}