蓝桥测试1->2015年第六届蓝桥杯省赛

本文包含一系列编程挑战,包括居中打印字符串、数字组合、奖券计算、日期推算、数学谜题和组合计数等。挑战涉及字符串处理、逻辑推理和算法应用,适合提升编程思维和解决问题的能力。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1.StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。 要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。 如果字符串太长,就截断。 如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。



#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
				int i,k;
				char buf[1000];
				strcpy(buf, s);
				if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
				
				printf("+");
				for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
				printf("+\n");
				
				for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
								printf("|");
								for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
								printf("|\n");
				}
				
				printf("|");
				
				printf("%*s%s%*s",(11分));  //填空
				          
				printf("|\n");
				
				for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
								printf("|");
								for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
								printf("|\n");
				}				
				
				printf("+");
				for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
				printf("+\n");				
}

int main()
{
				StringInGrid(20,6,"abcd1234");
				return 0;
}

对于题目中数据,应该输出: +------------------+ | | | abcd1234 | | | | | +------------------+

(如果出现对齐问题,参看【图1.jpg】)

填空:(width-2-strlen(s))/2," ",s,(width-2-strlen(s))/2," "

%*s,%*d......等输出格式,举个例子,比较好说明一下:

printf("%*s",5,"123"),执行一下,这条语句,输出##123(#代表一个空格)
类似于%5d 这样的状况,这里*被常量5代替,用于控制最小字符宽度,主要是针对,最小字符宽度未知的情况,当然*可以对应整型变量

2.

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?

下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
				int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
				int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
				
				if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
				int i,t;
				if(k>=9){
								test(x);
								return;
				}
				
				for(i=k; i<9; i++){
								{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
								f(x,k+1);
								(13分);// 填空处
				}
}
				
int main()
{
				int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
				f(x,0);				
				return 0;
}
此题主要理解生成全排列的函数

3.奖券数目(结果填空)   (3分)

有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。 虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。

请你计算一共有多少种可能的方案。

输入格式:

无输入

输出格式:

在一行内输出一个整数,代表最多可发奖券数目,不要写任何多余的内容或说明性文字。

输出样例:123

法一:利用排列组合做,8*9*9**9*9=52488
//法二:代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
int main(){
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=0;j<=9;j++){
			for(int t=0;t<=9;t++){
				for(int a=0;a<=9;a++){
					for(int b=0;b<=9;b++){
						if(i!=4&&j!=4&&t!=4&&a!=4&&b!=4)
							sum++;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}
//52488
4.星系炸弹(结果填空)   (5分)

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。 每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。 比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。 有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。

输入格式:

无输入

输出格式:

请在一行内输出该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19 请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

//法一:查日历 得2017-08-05
//法二:excel
//法三:计算器的计算日期功能
//法四:代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
int judge(int year){
	if(year%4==0&&year%100!=0||year%400==0)//判断闰年
		return 366;
	return 365;
}
int main(){
	int year,month,day=1000-52;//从2015年开始算
	int m[2][12]={{31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},{31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};
	for(year=2015;day/judge(year);year++)
		day-=judge(year);
	int loc=judge(year)-365;
	for(month=1;day/m[loc][month];month++)
		day-=m[loc][month];
	printf("%04d-%02d-%02d\n",year,month,day);
	return 0;
}

5.观察下面的加法算式:

(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】) 

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

//法一:八重循环
//法二:先生成全排列
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	do{//用全排列前8位
		if(a[0]&&a[4]){
			int num1=a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
			int num2=a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
			int num3=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
			if(num1+num2==num3){
				cout<<num2<<endl;
				break;
			}
		}
	}while(next_permutation(a,a+10));
    return 0;
}
//1085
6.加法变乘法(结果填空)   (17分)

我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225 现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015

比如: 1+2+3+...+10 · 11+12+...+27 · 28+29+...+49 = 2015 就是符合要求的答案

请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
int main(){
	int sum;
	for(int i=1;i<=46;i++){//i,j均为第几个+号
		for(int j=i+2;j<=48;j++){
			sum=0;
			for(int t=1;t<i;t++){
				sum+=t;
			}
			sum=sum+i*(i+1);
			for(int t=i+2;t<j;t++){
				sum+=t;
			}
			sum=sum+j*(j+1);
			for(int t=j+2;t<=49;t++){
				sum+=t;
			}
			if(sum==2015&&i!=10){
				printf("%d\n",i);
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}
 7.牌型种数(结果填空)   (21分)

小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。 一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。 这时,小明脑子里突然冒出一个问题: 如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?

//法一:暴力
#include <cstdio>
#include <cstring>
int main(){
	int sum=0;
	for(int a=0;a<=4;a++){
		for(int b=0;b<=4;b++){
			for(int c=0;c<=4;c++){
				for(int d=0;d<=4;d++){
					for(int e=0;e<=4;e++){
						for(int f=0;f<=4;f++){
							for(int g=0;g<=4;g++){
								for(int h=0;h<=4;h++){
									for(int i=0;i<=4;i++){
										for(int j=0;j<=4;j++){
											for(int k=0;k<=4;k++){
												for(int l=0;l<=4;l++){
													for(int m=0;m<=4;m++){
														if(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m==13)
															sum++;
													}
												}
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
    printf("%d\n",sum);
}
//法二:搜索
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int count=0;
void dfs(int step,int sum){//step为该走的步数,即该拿哪个号码的牌了  sum为当前的牌总数
	if(step==14){
		count+=(sum==13);
		return;
	}
	if(sum>13)
		return;
	for(int i=0;i<=4;i++){
		dfs(step+1,sum+i);
	}
}
int main(){
	dfs(1,0);
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

8.移动距离   (15分)

X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3... 当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。 比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:

1 2 3 4 5 6

12 11 10 9 8 7

13 14 15 .....

我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)

要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。

输入格式:

在一行中输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内 w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。

输出格式:

要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。

输入样例1:

6 8 2

输出样例1:

4

输入样例2:

4 7 20

输出样例2:

5

//此题需要细致考虑各种情况
//x:需要考虑此数(m和n)能不能除尽w
//y:需要考虑此数(m和n)能不能除尽w,在此基础上再考虑x在的行是正方向还是逆方向                                                                                 
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int w,m,n;
	int x1,y1,x2,y2;
	cin>>w>>m>>n;
	x1=m/w+(m%w!=0);
	x2=n/w+(n%w!=0);
	y1=(m%w==0?(x1%2==0?1:w):(x1%2==0?w-m%w+1:m%w));
	y2=(n%w==0?(x2%2==0?1:w):(x2%2==0?w-n%w+1:n%w));
	cout<<(int)abs(x1-x2)+(int)abs(y1-y2)<<endl;
	return 0;
}

9.垒骰子   (25分)

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。 经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥! 我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦~

输入格式:

第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

输出格式:

一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。

输入样例:

2 1
1 2

输出样例:

544

「数据范围」

对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
//首先想到的是搜索,但看到数据规模,最大已经达到了10^9,说明此题最佳方式不是搜索
//于是考虑动态规划:
//仔细一想,若设dp[i][j]为第i层顶面点数为j的方案数,则 Dp[i][j]就等于i-1高度时所有与j的反面无冲突的方案数累加
//由这个状态转移方程从而看出了重叠子问题,最优子结构!!!说明可以用O(n)级别的动态规划处理题目
//而且对于大数据,肯定比搜索强,但能不能解决极端大数据未知
//另外  后的总方案数还要乘以(4^n)   因为每一个骰子可以4面转
//由于  每一层的规划只与前一层有关  所以可以采用滚动数组, 不然内存会超
//代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
long long int quick_pow(int a,int n){
	long long int temp=a,sum=1;
	while(n){
		if(n&1)
			sum=(sum*temp)%MOD;
		temp=(temp*temp)%MOD;
		n=n>>1;
	}
	return sum;
}
int main(){
	int n,m;
	int x,y;
	int conflict[7][7];//互斥面 为0表示互斥
	int towards[7]={0,4,5,6,1,2,3};//骰子对称面

	long long int dp[2][7];
	long long sum=0;//方案数
	int e=0;//滚动标志
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			conflict[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		conflict[x][y]=conflict[y][x]=0;
	}

	for(int i=1;i<=6;i++){//初始化第一层 先不考虑4面转
		dp[e][i]=1;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){//当前层
		e=1-e;
		for(int j=1;j<=6;j++){//点数
			dp[e][j]=0;
			for(int t=1;t<=6;t++){//找与当前点数的对面不冲突的点
				if(conflict[towards[j]][t]){
					dp[e][j]=(dp[e][j]+dp[1-e][t])%MOD;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=6;i++){
		sum=(sum+dp[e][i])%MOD;
	}
	sum=(sum*quick_pow(4,n))%MOD;//四面转
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}
//以动态规划的方式在O(N)的时间复杂度内求解, 但对于数据规模为10^9的数据而已, O(N)显然是不够的
//以dp[i][j]来表示在高度为i的情况下, 骰子柱顶面点数为j的总方案数 
//dp[i][j]的值将等于前一高度所有方案的选择性累加
//一说到选择性累加,是不是可以联想到矩阵相乘? 
//在用 矩阵快速幂的应用->优化递推式  求斐波那契数列例子中
//那个只包含0和1的矩阵就是这样通过列向量的0或1对左边矩阵进行选择累加, 从而得出右边矩阵的
//那么, 我们也可以通过类似的结构来完成对骰子方案的选择性累加
//我们用一个单行矩阵dp[1][j]来记录高度为N时, 顶面为j的总方案数
//为了构造出利用矩阵相乘(矩阵dp X 矩阵conflict)进行选择性叠加,对于conflict数组,进行一些改进:
//conflict[i][j]=0表示,i 与 j的对称面 互斥
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
struct matrix{//矩阵
	long long int m[7][7];
};
long long int quick_pow(int a,int n){//快速幂
	long long int c=1,temp=a;
	if(n==0)
		return 1;
	while(n){
		if(n&1)
			c=(c*temp)%MOD;
		temp=(temp*temp)%MOD;
		n=n>>1;
	}
	return c;
}
void matrix_mul(long long int re[][7],long long int a[][7],long long int b[][7]){
	for(int i=1;i<=6;i++){
		if(a[0][i]){
			for(int t=1;t<=6;t++){
				re[0][t]=(re[0][t]+a[0][i]*b[i][t])%MOD;
			}
		}
	}
}
struct matrix mul(struct matrix a,struct matrix b){//定义的矩阵 相乘
	struct matrix c;
	memset(c.m,0,sizeof(c.m));
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(a.m[i][j]){
				for(int t=1;t<=6;t++){
					c.m[i][t]=(c.m[i][t]+a.m[i][j]*b.m[j][t])%MOD;
				}
			}
		}
	}
	return c;
}
struct matrix quick_matrix_pow(struct matrix a,int n){//定义的矩阵 快速幂
	struct matrix e,temp=a;
	memset(e.m,0,sizeof(e.m));
	for(int i=1;i<=6;i++){
		e.m[i][i]=1;
	}
	if(n==0)
		return e;
	while(n){
		if(n&1)
			e=mul(e,temp);
		temp=mul(temp,temp);
		n=n>>1;
	}
	return e;
}
int main(){
	int n,m,x,y;
	int towards[7]={0,4,5,6,1,2,3};
	struct matrix mat,conflict;//把conflict表示为矩阵,便于相乘
	long long int dp[1][7],result[1][7],sum=0;//这俩矩阵未表示为 定义的矩阵,直接用数组
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		dp[0][i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=6;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			conflict.m[i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		conflict.m[x][towards[y]]=conflict.m[y][towards[x]]=0;
	}
	mat=quick_matrix_pow(conflict,n-1);//矩阵快速幂
	memset(result,0,sizeof(result));
	matrix_mul(result,dp,mat.m);//再用dp矩阵与mat.m矩阵相乘 放到result矩阵里
	for(int i=1;i<=6;i++){
		sum=(sum+result[0][i])%MOD;
	}
	sum=(sum*quick_pow(4,n))%MOD;
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

10.生命之树   (31分)

在X森林里,上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。 上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。 这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

输入格式:

第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。 第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。 接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

输出格式:

输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

输入样例:

5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

输出样例:

8

数据范围

对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
//此题的树其实为图,此题结合了图的深搜和dp:利用深度优先搜索遍历图,利用dp思想在遍历过程解决问题
//典型的树状dp,求权值最大的连通子图
//dp[i]表示:以i为根节点的子树,权值之和中,最大的(因为是子树,所以一定包含i节点)
//dp[i] += dp[k],这里的k是指i的孩子节点,且dp[k]一定要是大于0的,如果小于0,会使总和变小,加它还不如不加
//所以就用一个递归,从一个根节点出发,一直到叶子节点,
//这时候就回溯了,回溯的时候就会把下层节点的dp值带回到上层。每计算出一个i的dp值,
//就与当前保存的最大值比较。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
//用前向星存图
struct edge{
	int next;
	int to;
}edges[100000];//从1开始存
int head[100005];//从1开始存
int weight[100005];//从1开始存
int book[100005];
int dp[100005];
int cnt,n,max_weight=0;
void Init(){//初始化
	for(int i=1;i<=n;i++){
		edges[i].next=0;
		edges[i].to=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		head[i]=0;
	}
	cnt=0;
}
void Add(int x,int y){//加边
	cnt++;
	edges[cnt].next=head[x];
	edges[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void dfs(int x){//利用深度优先搜索遍历图
	int y;
	for(int i=head[x];i;i=edges[i].next){
		y=edges[i].to;
		if(!book[y]){
			book[y]=1;
			dfs(y);
			dp[x]+=(dp[y]>0?dp[y]:0);
		}
	}
	if(dp[x]>max_weight)
		max_weight=dp[x];
}
int main(){
	int x,y;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&weight[i]);
		dp[i]=weight[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>x>>y;
		Add(x,y);
		Add(y,x);
	}
	memset(book,0,sizeof(book));
	book[1]=1;
	dfs(1);
	cout<<max_weight<<endl;
	return 0;
}
总结:
15年省赛最后俩题都是动态规划,备战多看看dp





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