PTA 5-10 树的同构

最新推荐文章于 2021-08-02 19:07:28 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-02 19:07:28 发布 · 1.1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

PTA基础题+大一习题同时被 2 个专栏收录

27 篇文章

订阅专栏

PTA数据结构题+大二习题

24 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了树的同构概念，即通过交换左右孩子结点能够使两棵树达到相同结构的情况。文章给出了输入和输出的格式，并提供了两个样例，分别展示了同构和非同构的树的实例。最后，博主提出需要判断两棵二叉树是否同构，并在满足条件时输出"Yes"，否则输出"No"。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5-10 树的同构 (25分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 $N$ ( $\le 10$ )，即该树的结点数（此时假设结点从0到 $N - 1$ 编号）；随后 $N$ 行，第 $i$ 行对应编号第 $i$ 个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
struct treeInf{//存节点信息，下标就代表了节点编号
	char data;
	int left;
	int right;
};
struct treeNode{//树的节点
	int number;//节点编号，对应节点信息
	char element;
	struct treeNode* left;
	struct treeNode* right;
};
struct treeNode* CreateTree(){//读取数据，建树
	int n;//节点数目
	int start;//根节点编号
	cin>>n;
	if(!n)//空树
		return NULL;
	getchar();
	struct treeInf treeTemp[n];//临时读取节点信息
	struct treeNode* queue[n+10];//队列用于树的实现过程
	int book[n];//用于找根节点,根节点不会作为任何一个节点的左右儿子
	memset(book,0,sizeof(book));
	int head=0,tail=0;
	for(int i=0;i<n;i++){//读数据
		char temp;
		cin>>temp;
		treeTemp[i].data=temp;
		getchar();
		cin>>temp;
		if(temp!='-'){
			treeTemp[i].left=temp-'0';
			book[temp-'0']=1;
		}
	    else
	    	treeTemp[i].left=-1;
	    getchar();
	    cin>>temp;
		if(temp!='-'){
			treeTemp[i].right=temp-'0';
			book[temp-'0']=1;
		}
	    else
	    	treeTemp[i].right=-1;
	}
    for(int i=0;i<n;i++){//找 根节点
    	if(!book[i]){
    		start=i;
    		break;
    	}
    }
	queue[tail]=(struct treeNode*)malloc(sizeof(struct treeNode));//根节点入队
	queue[tail]->number=start;
	queue[tail]->element=treeTemp[start].data;
	tail++;
	while(head<tail){
		struct treeNode* temp;
		if(treeTemp[queue[head]->number].left!=-1){//左儿子入队
			temp=(struct treeNode*)malloc(sizeof(struct treeNode));
			temp->number=treeTemp[queue[head]->number].left;
			temp->element=treeTemp[temp->number].data;
			queue[head]->left=temp;
			queue[tail]=temp;
			tail++;
		}
		else
			queue[head]->left=NULL;
		if(treeTemp[queue[head]->number].right!=-1){//右儿子入队
			temp=(struct treeNode*)malloc(sizeof(struct treeNode));
			temp->number=treeTemp[queue[head]->number].right;
			temp->element=treeTemp[temp->number].data;
			queue[head]->right=temp;
			queue[tail]=temp;
			tail++;
		}
		else
			queue[head]->right=NULL;
		head++;
	}
    return queue[0];
}
int Judge(struct treeNode* binTree1,struct treeNode* binTree2){//思路：递归判断
	int result1,result2;
	if(binTree1==NULL&&binTree2==NULL)//两(子)树均为空，满足同构
		return 1;
	if(binTree1->element!=binTree2->element)//两(子)树当前节点值不同，不同构
		return 0;
	if(!binTree1->left&&!binTree1->right&&!binTree2->left&&!binTree2->right)//1树左儿子空，右儿子空 2树左儿子空，右儿子空
		return 1;
	else if(binTree1->left&&!binTree1->right&&binTree2->left&&!binTree2->right){//1树左儿子非空，右儿子空 2树左儿子非空，右儿子空
		result1=Judge(binTree1->left,binTree2->left);
		result2=Judge(binTree1->right,binTree2->right);
		return result1&&result2?1:0;
	}
    else if(!binTree1->left&&binTree1->right&&!binTree2->left&&binTree2->right){//1树左儿子空，右儿子非空 2树左儿子空，右儿子非空
		result1=Judge(binTree1->left,binTree2->left);
		result2=Judge(binTree1->right,binTree2->right);
		return result1&&result2?1:0;
	}
	else if(binTree1->left&&!binTree1->right&&!binTree2->left&&binTree2->right){//1树左儿子非空，右儿子空 2树左儿子空，右儿子非空
		binTree2->left=binTree2->right;
		binTree2->right=NULL;
		result1=Judge(binTree1->left,binTree2->left);
		result2=Judge(binTree1->right,binTree2->right);
		return result1&&result2?1:0;
	}
	else if(!binTree1->left&&binTree1->right&&binTree2->left&&!binTree2->right){//1树左儿子空，右儿子非空 2树左儿子非空，右儿子空
		binTree2->right=binTree2->left;
		binTree2->left=NULL;
		result1=Judge(binTree1->left,binTree2->left);
		result2=Judge(binTree1->right,binTree2->right);
		return result1&&result2?1:0;
	}
	//两个树的左右儿子均存在，且值相同
	else if(binTree1->left&&binTree1->right&&binTree2->left&&binTree2->right&&binTree1->left->element==binTree2->left->element&&binTree1->right->element==binTree2->right->element){
		result1=Judge(binTree1->left,binTree2->left);
		result2=Judge(binTree1->right,binTree2->right);
		return result1&&result2?1:0;
	}
	//两个树的左右儿子均存在，且左右子树值对调
	else if(binTree1->left&&binTree1->right&&binTree2->left&&binTree2->right&&binTree1->left->element==binTree2->right->element&&binTree1->right->element==binTree2->left->element){
		struct treeNode* temp=binTree2->left;
		binTree2->left=binTree2->right;
		binTree2->right=temp;
		result1=Judge(binTree1->left,binTree2->left);
		result2=Judge(binTree1->right,binTree2->right);
		return result1&&result2?1:0;
	}
	else//其他情况，肯定不满足
		return 0;
}
void preOrder(struct treeNode* tree)
{
	if(tree==NULL)
		return;
    cout<<tree->number<<' '<<tree->element<<'\n';
    if(tree->left)
    	preOrder(tree->left);
    if(tree->right)
    	preOrder(tree->right);
}
int main(){
	struct treeNode* binTree1;
	struct treeNode* binTree2;
	binTree1=CreateTree();
	//preOrder(binTree1);
	binTree2=CreateTree();
	//preOrder(binTree2);
	int flag=Judge(binTree1,binTree2);
	if(flag)
		cout<<"Yes\n";
	else
		cout<<"No\n";
	return 0;
}