提高组CSP-S初赛模拟试题整理

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提高组 $CSP-S$ 第 $6$ 套初赛模拟试题整理

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1.将 $8$ 个名额分给 $5$ 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有几种不同的分配方案( )
A. 60
B. 120
C. 495
D. 792

答案：C
解析： 等价于 $5$ 种物品，每种无限多个，现在从中取 $8$ 个物品，求有多少种方案.答案等于 $C_{5+8-1}^8=C_{12}^4=495$

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2.同时查找 $2n$ 个数中的最大值和最小值，最少比较次数为()
A. 3(n-2)/2
B. 4n-2
C. 3n-2
D. 2n-2

答案：C
解析： 我也不知道
前两个数比较，大的为最大值，小的为最小值，用掉一次比较。后面 $2\times (n-1)$ 个数，每两个比较，大的同最大值比较，小的同最小值比较，$3\times (n-1)$ 次比较，共 $3\times (n-1)+1=3n-2$ 次比较

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3.数列 $a_n$ 是等差数列，首项 $a_1>0,a_{2020}+a_{2021}>0,a_{2020}\times a_{2021}<0$ ,则使前 $n$ 项和 $s_n>0$ 成立的最大项数 $n$ 是()
A. 2020
B. 4040
C. 4041
D. 4042

答案：B
解析： 由等差序列性质可知 ， 如果 $x+y=4041$ , 则 $a_x+a_y=a_{2020}+a_{2021}$