ASM(active shape model)算法简介(一)

本文来源于我个人博客www.chenbiaolong.com

概要

ASM是一种基于点分布模型（Point Distribution Model,PDM）的算法。在PDM中，外形相似的物体，例如人脸、人手、心脏、肺部等的几何形状可以通过若干关键特征点（landmarks）的坐标依次串联形成一个形状向量来表示。ASM算法需要通过人工标定的方法先标定训练集，经过训练获得形状模型，再通过关键点的匹配实现特定物体的匹配。ASM 的优点是
能根据训练数据对于参数的调节加以限制，从而将形状的改变限制在一个合理的范围内。本文将根据ASM的原始论文和一些资料，整理ASM算法的数学原理。

训练图像的标定

为了建立ASM，需要一组标有n个特征点的N幅人脸图象(包括多个人的不同表情和姿态)作为训练数据。特征点可以标记在脸的外部轮廓和器官的边缘，如下图所示。
此处输入图片的描述
这张图中有67个标定点，需要注意的是各个标定点的顺序在训练集中的各张照片需要一致。比如2和12这两点分别对应脸和耳朵的连接处，在其他的训练图像中也要有一样的标定点。
假设我们一共有N张的训练图，每一张图都有n个点，第i张图像的第k点坐标表示为

(x i, j, y i, j)

$\left (x_{i,j},y_{i,j} \right )$
对于第i张图像，各个标定点可以用一个矩阵表示：

X i = [x i 0, y i 0, x i 1, y i 1, . . . x i (n - 1), y i (n - 1)] T

$X_i=\left [ x_{i0},y_{i0},x_{i1},y_{i1},...x_{i(n-1)},y_{i(n-1)} \right ]^T$
其中1<= i<=N;

训练图像的对齐

为了研究训练图象的形状变化，比较不同形状中相对应的点，应先对这些图象进行对齐。对齐是指以某个形状为基准，对其它形状进行旋转，缩放和平移使其尽可能的与基准形状接近的过程。
与基准形状尽可能接近，在数学上我们经常用欧式距离的大小衡量接近的程度。假设图像i的标定点矩阵为Xi,图像j的标定点矩阵为Xj,二者的欧式距离大小为

d i k = (x i 0 - x k 0) 2 + (y i 0 - y k 0) 2 + (x i 1 - x k 1) 2 + (y i 1 - y k 1) 2 + . . . + (x i (n - 1) - x k (n - 1)) 2 + (y i (n - 1) - y k (n - 1)) 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \sqrt

$d_{ik}=\sqrt{(x_{i0}-x_{k0})^2+(y_{i0}-y_{k0})^2+(x_{i1}-x_{k1})^2+(y_{i1}-y_{k1})^2+...+(x_{i(n-1)}-x_{k(n-1)})^2+(y_{i(n-1)}-y_{k(n-1)})^2}$
也可以用如下的矩阵运算形式表示：