树用链表实现(链表使用二重指针减少判断以及空间复杂度)

首先定义每一个结点：

struct Node
{
	int value;
	Node* left;
	Node* right;
};

查找函数：

Node** find(int i){
	Node* tmp;
	Node** link =&root;
	while ((tmp=*link) != NULL)
	{
		if(tmp->value > i)
			link = &tmp->left;
		if(tmp->value == i)
			return link;
		if(tmp->value < i)
			link = &tmp->right;
	}
	return NULL;
}

这时候返回的link其实是指向找到的结点的前一个结点，但是保留了一种联系就是，*link = 上一个结点的left或者right，所以可以在改变tmp的时候，让其指向别的结点，重新建立联系。同时这样还保留的前一个结点的地址(当然可以通过(Node*)(link-1或者2来实现)),不过这是不可移植的，不建议使用。

插入结点:同样的是利用了Link的联系特性，这样我可以把&root也当做其中一个部分，在if开头就进行处理，少去了root==NULL这一条件的判断，可以缩减代码。

void insert(int i){
	Node* tmp ;
	Node** link = &root;
	while ((tmp = *link) != NULL)//用到某个指针的前一个指针的时候，就可以利用二重指针，取地址,保证联系
	{
		if(tmp->value > i)
			link = &tmp->left;
		else
			link = &tmp->right;
	}
	Node* new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	assert(new_node!=NULL);
	new_node->left = NULL;
	new_node->right = NULL;
	new_node->value = i;
	*link = new_node;
}

删除结点就如同上一篇BLOG讲的一样，有3种情况，具体实现如下，然后再给出调试过程中遇到的各种BUG：

void Delete(int i){
	register Node** link = find(i);
	Node* tmp = *link;
	//while ((tmp = *link)!=NULL && tmp->value != i)  //这时候pre就是link的上一个结点,*link指向tmp，*pre指向tmp的上一个结点后总结!!!此时pre也没用
	//{
	//	if(tmp->value > i)
	//	{
	//		link = &tmp->left;
	//	}
	//	if(tmp->value < i){
	//		link = &tmp->right;
	//	}
	//}
	//if(flag == 0)
	//	pre = (Node*)(link-1);//不可移植的  虽然link里面的值是*link上一个结点的地址，但是不好取
	//if(flag == 1)
	//	pre = (Node*)(link-2);
	assert((*link)!=NULL);
	if(tmp->left == NULL && tmp->right == NULL){
		*link =NULL;//防止free后*link指向的东西变成非法的
		free(tmp);
	}
	else if(tmp->left == NULL){
		//if(flag == 0)
		//	pre->left = tmp->right;
		//if(flag == 1)
		//	pre->right = tmp->right;
		*link = tmp->right;//link指向的结点不论左右本来指向tmp，选择改变就好
		free(tmp);
	}
	else if(tmp->right == NULL)
	{
		*link = tmp->left;
		free(tmp);
	}
	else
	{
		Node* left_right;
		Node** the_left = &tmp->left;
		Node** pre;
		while ((left_right=*the_left) != NULL)
		{
			pre = the_left;
			the_left = &left_right->right;
		}
		tmp->value = (*pre)->value;//这里增加一条，left_right = *pre;保留最大值结点地址
		*pre = NULL;
		free(left_right);
	}
}

中间注释的部分就是修改了的部分，首先刚开始不太理解二重指针用法，我再获得tmp的时候，我还想知道前一个结点的地址。

第一次尝试：再写了个find源代码插入到Delete函数中，利用Link获得了前一个结点的地址，然后使用了flag去判断到底是左边指向还是右边指向，利用了不可移植的代码获得了上一个结点的地址。非常错误，但是确实实现了功能。这时候还没理解到link这样做的本质，所以还是没有发挥二重指针对于2个结点直接的联系，利用了flag去判断，然后根据这个不可移植代码获得的地址，去链接2个结点。（禁忌之法，不可取）

第二次错误是在删除的结点中有左右子树，这时候我获得了最大左子树的值，给了当前的结点，然后去free哪个左子树结点，这里出现了bug，就是free掉的地址变成了非法地址，但是二重指针指向的是左子树里面值最大的结点，*link是为NULL，不管怎么做，我都不能让LINK这个的结点前一个结点指向他变为NULL，他就会一直指向非法，下一次find访问的时候，就会越界报错。为了取得link所指的结点的地址，我首先利用了一个一重指针，这样可以避免第一次那种不可移植的方法。但是还是没办法改变上一个结点的指向，所以还是利用了再一个二重指针去获得前一个结点地址的办法，又忽略了之间的联系！！！。

第三次尝试:就是上述代码，这时候利用了之间的联系，*pre就是指向现在左子树最大值的结点，不管是左右，反正就是唯一的联系和连接，让*pre为NULL，解决掉了FREE之后的麻烦，然后free掉保留的那个结点就可以了。

test.cpp

#include "tree.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

int main(){
	insert(20);
	insert(12);
	insert(25);
	insert(5);
	insert(16);
	insert(17);
	insert(9);
	insert(28);
	insert(26);
	insert(29);
	insert(3);
	Delete(25);
	Delete(17);
	return EXIT_SUCCESS;
}