二进制十进制转换

最新推荐文章于 2021-05-23 22:58:02 发布

cbNotes

最新推荐文章于 2021-05-23 22:58:02 发布

阅读量5.9k

点赞数 1

分类专栏：原创文章技术杂谈文章标签：二进制十进制转换小数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cbNotes/article/details/8221480

版权

原创文章同时被 2 个专栏收录

41 篇文章

订阅专栏

技术杂谈

15 篇文章

订阅专栏

二进制十进制转换

一、二进制：

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

整数部分：

(k_nk_n-1…k₂k₁)₂=(k_n×2^n-1+k_n-1×2^n-2+…+k₂×2¹+k₁)₁₀

小数部分：

(. k₁k₂…k_n-1k_n)₂=(k₁×2^-1+k₂×2^-2+…+k_n-1×2^-(n-1)+k_n×2^-n)₁₀

二、十进制转二进制规则:

整数部分：采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

例如：

（47）₁₀= （101111）₂

（177）₁₀= （1110101）₂

C++程序实现十进制无符号整数转二进制：

#include "stdafx.h"
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
void d2b(unsigned int unInput);
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    unsigned int unInput;
    cout<<"请输入一个十进制无符号整数：";
    cin>>unInput;
    cout<<"("<<unInput<<")10"<<"= (";
    d2b(unInput);//十进制转二进制转换
    cout<<")2"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}
//十进制转二进制
void d2b(unsigned int unInput)
{
    string  szStr;
    int nResult = unInput;
    do
    {
       szStr.push_back(nResult%2+ '0');
       nResult/= 2;
    } while (nResult);
    reverse(szStr.begin(),szStr.end());//翻转字符串
    cout<<szStr;
}

小数部分：采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位

例如：

（0.625）₁₀ = （0.101）₂

（0.725）₁₀ = （0.1011100…）₂

C++程序实现十进制无符号整数纯小数转二进制：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
 
void d2b2(double dInput);
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    double fInput;
    cout<<"请输入一个十进制的纯小数：";
    cin>>fInput;
    cout<<"("<<fInput<<")10"<<"= (0.";
    d2b2(fInput);//十进制转二进制转换
    cout<<")2"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}
 
//十进制转二进制
void d2b2(double dInput)
{
    string  szStr;
    int   nBin = 0;
    double dResult = dInput;
//  cout<<endl;//注释1
    do
    {
       dResult*= 2;
       cout<<dResult;
       nBin =floor(dResult);//向下取整 ceil() 向上取整
       dResult-= nBin;
       szStr.push_back(nBin+ '0');
//     cout<<"----"<<dResult<<endl;//注释2
    } while (dResult);//注意此处的退出条件。即浮点数的精度控制
    cout<<szStr;
}

注意：将上面的注释1和注释2语句打开，观察处理过程，将发现一个秘密：（图中红色标记部分）

0．725转换成二进制数后理论上是一个无线循环数(0011)部分。如

（0.725）₁₀ = （0.10111001100110011001100110011…）₂

但计算机计算的结果却是有限位数的。Why？

综合整数和小数，就可以实现任何浮点数的二进制转换。

例如：

（87.322）₁₀ =（1010111.01010010…）₂

整数部分：（87）₁₀= （1010111）₂

小数部分：（0.322）₁₀ = （0.01010010…）₂

C++程序实现十进制无符号浮点数纯小数转二进制数：

/
// 功能：十进制转二进制
// 作者：cbNotes 
// 日期：2012/11/20

 
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
void d2b(double dInput);
void d2b1(unsigned int unInput);
void d2b2(double dInput);
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    double dInput;
    cout<<"请输入一个无符号十进制小数：";
    cin>>dInput;
    cout<<"("<<dInput<<")10"<<"= (";
    d2b(dInput);//十进制转二进制转换
    cout<<")2"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}
 
 
//十进制转二进制
void d2b(double dInput)
{
    //先将浮点数转换为整数和小数两部分
    unsigned int nNum = floor(dInput);//向下取整
    double dNum = dInput -nNum;//得到小数部分
    d2b1(nNum);
    if (dNum)
    {
       d2b2(dNum);
    }
}
//整数部分转换
void d2b1(unsigned int unInput)
{
    string  szStr;
    int nResult = unInput;
    do
    {
       szStr.push_back(nResult%2+ '0');
       nResult/= 2;
    } while (nResult);
    reverse(szStr.begin(),szStr.end());//翻转字符串
    cout<<szStr;
}
 
//小数部分转换
void d2b2(double dInput)
{
    string  szStr;
    int   nBin = 0;
    double dResult = dInput;
    cout<<".";
    do
    {
       dResult*= 2;
       nBin =floor(dResult);//向下取整  ceil()向上取整
       dResult-= nBin;
       szStr.push_back(nBin+ '0');
    } while (dResult);//注意此处的退出条件。即浮点数的精度控制
    cout<<szStr;
}

`三、二进制转十进制`

二进制转十进制也分整数部分和小数部分，如下：

• 整数部分：

(k_nk_n-1…k₁k₀)₂=(k_n×2ⁿ+k_n-1×2^n-1+…+k₁×2¹+k₀×2⁰)₁₀

• 小数部分：

(. k₁k₂…k_n-1k_n)₂=(.k₁×2^-1+k₂×2^-2+…+k_n-1×2^-(n-1)+k_n×2^-n)₁₀

注意：整数部分和小数部分的起始标号和方向，整数是从0开始的，小数是从-1开始的。

举例1：

(11101101)₂

=

(K₇*2⁷+k₆*2⁶+k₅*2⁵+k₄*2⁴+k₃*2³+k₂*2²+k₁*2¹+k₀*2⁰)₁₀

=

(1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰)₁₀

=

(237)₁₀

举例2：

(.11011001)₂

=

(.k₁*2^-1+k₂*2^-2+k₃*2^-3+k₄*2^-4+k₅*2^-5+k₆*2^-6+k₇*2^-7+k₈*2^-8)₁₀

=

(.1*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+1*2^-5+0*2^-6+0*2^-7+1*2^-8)₁₀

=

(.84765625)₁₀

举例3：

(10110110.01101010)₂

=

(K₇*2⁷+k₆*2⁶+k₅*2⁵+k₄*2⁴+k₃*2³+k₂*2²+k₁*2¹+k₀*2⁰.k₁*2^-1+k₂*2^-2+k₃*2^-3+k₄*2^-4+k₅*2^-5+k₆*2^-6+k₇*2^-7+k₈*2^-8)₁₀

=

(1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰.0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3+0*2^-4+1*2^-5+0*2^-6+1*2^-7+0*2^-8)₁₀

=

(182.4140625)₁₀

C++程序实现无符号二进制数转十进制数：

/
// 功能：二进制转十进制
// 作者：cbNotes 
// 日期：2012/11/20

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
void b2d(string szStr);
long b2d1(string nNum);//整数部分转换
double b2d2(string dNum);//小数部分转换
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    //说明信息
    cout<<""<<endl;
    cout<<"//                        //"<<endl;
    cout<<"//   二进制转十进制计算   //"<<endl;
    cout<<"//                        //"<<endl;
    cout<<"// cbNotes   2012/11/20  //"<<endl;
    cout<<""<<endl;
    //开始
    cout<<"请输入一个二进制数：";
    string szstr;
    cin>>szstr;
    cout<<"("<<szstr<<")2 = (";
    b2d(szstr);
    cout<<")10"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}
 
void b2d(string szStr)
{
    //先将二进制数分成整数部分和小数部分
    string nStr = szStr,dStr="";
    int pos = szStr.find('.');
    if (pos!=-1)
    {//有小数部分
       nStr =szStr.substr(0,pos);//得到整数部分
       dStr =szStr.substr(pos+1,szStr.size()-pos-1);//得到小数部分
    }
//  cout<<endl;
//  cout<<"整数部分："<<nStr<<endl;
//  cout<<"小数部分："<<dStr<<endl;
    double dResult = b2d1(nStr)+b2d2(dStr);
    cout<<dResult;
}
 
//整数部分转换
long b2d1(string nNum)
{
    long nResult = 0;
    for (int i=0;i<nNum.size();i++)
    {
       nResult+= (nNum[i]-'0')*pow(2.0,i);
    }
    return nResult;
}
 
//小数部分转换
double b2d2(string dNum)
{
    double nResult = 0.0;
    for (int i=0;i<dNum.size();i++)
    {
       nResult+= (dNum[i]-'0')*pow(2.0,-i-1);
    }
    return nResult;
}

`四、二进制十进制转换完整程序`

综合十进制转二进制和二进制转十进制，我编写了一个比较完整的二进制与十进制互转的程序，供大家参考和指正。

功能：实现了二进制与十进制的互转，并能连续操作。

运行效果：

注意：该程序还不完善，还应该加上数据输入正确性的检测，否则将运行出错！

C++程序实现无符号二进制数与十进制数的互转：

// 功能：二进制与十进制的互转
// 作者：cbNotes 
// 日期：/11/20
// 网址：http://blog.youkuaiyun.com/cbNotes

 
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
void d2b(double dInput);//十进制转二进制
void b2d(string szStr); //二进制转十进制
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    //说明信息
    cout<<endl;
    cout<<"                  "<<endl;
    cout<<"                  //===========欢迎你使用该软件!============//"<<endl;
    cout<<"                  //                                       //"<<endl;
    cout<<"                  //   名称：二进制与十进制互转            //"<<endl;
    cout<<"                  //   作者：cbNotes                        //"<<endl;
    cout<<"                  //   网址：http://blog.youkuaiyun.com/cbNotes   //"<<endl;
    cout<<"                  //   日期：/11/20                     //"<<endl;
    cout<<"                  //   备注：欢迎大家多提反馈意见和建议！  //"<<endl;
    cout<<"                  //                                        //"<<endl;
    cout<<"                  "<<endl;
    cout<<endl;
    //按键操作
    cout<<"  可供选择的操作有："<<endl;
    cout<<endl;
    cout<<"  1：十进制转二进制     2：二进制转十进制     q：退出"<<endl;
    cout<<endl;
    cout<<" >>>请输入你要进行的操作（、、q）：";
    //按键处理
    char chOp;
    chOp = getch();
    cout<<chOp<<endl;
    while(chOp != 'q'&& chOp != 'Q')
    {//只要不是退出，就循环处理
       while(chOp != '1'&& chOp != '2')
       {//判断按键是否为规定的选项，否则重新输入，直到符合要求。
           cout<<endl;
           cout<<"  【输入错误】：没有该操作选项，只能选择1 或者2 或者q "<<endl;
           cout<<endl;
           cout<<" >>>请输入你要进行的操作（、、q）：";
           chOp= getch();
           cout<<chOp<<endl;
           if (chOp == 'q' || chOp == 'Q')
           {//退出
              return0;
           }
       }
       cout<<endl;
       if (chOp == '1')
       {//十进制转二进制
           cout<<"  =》你要进行的操作为：十进制数转二进制数:"<<endl;
           cout<<endl;
           cout<<" >>>请输入你要转换的无符号的十进制数：";
           doubledInput = 0.0;
           cin>>dInput;
           cout<<endl;
           cout<<"  =》转换结果为：("<<dInput<<")10 = (";
           d2b(dInput);
           cout<<")2"<<endl;
       }
       else
       {//二进制转十进制
           cout<<"  =》你要进行的操作为：二进制数转十进制数:"<<endl;
           cout<<endl;
           cout<<" >>>请输入你要转换的二进制数：";
           string  szInput;
           cin>>szInput;
           cout<<endl;
           cout<<"  =》转换结果为：("<<szInput<<")2 = (";
           b2d(szInput);
           cout<<")10"<<endl;
       }
       //下次循环处理
       cout<<endl;
       cout<<"===============================操作完成，下次开始==============================="<<endl;
       cout<<" >>>请输入你要进行的操作（、、q）：";
       chOp =getch();
       cout<<chOp<<endl;
    }
    //退出
    return 0;
}
 
//十进制转二进制
void d2b(double dInput)
{
    //先将浮点数转换为整数和小数两部分
    unsigned int nNum = floor(dInput);//向下取整
    double dNum = dInput -nNum;     //得到小数部分
    string  szStr;
    //整数部分转换
    do
    {
       szStr.push_back(nNum%2+ '0');
       nNum/= 2;
    } while (nNum);
    reverse(szStr.begin(),szStr.end());//翻转字符串
    //小数部分转换
    if (dNum)
    {
       int   nBin = 0;
       szStr.push_back('.');
       do
       {
           dNum*= 2;
           nBin= floor(dNum);//向下取整 ceil() 向上取整
           dNum-= nBin;
           szStr.push_back(nBin+ '0');
       } while (dNum);//注意此处的退出条件。即浮点数的精度控制
    }
    cout<<szStr;//输出
}
 
//二进制转十进制 
void b2d(string szStr)
{
    //先将二进制数分成整数部分和小数部分
    string nStr = szStr,dStr="";
    int pos = szStr.find('.');
    if (pos!=-1)
    {//有小数部分
       nStr =szStr.substr(0,pos);//得到整数部分
       dStr =szStr.substr(pos+1,szStr.size()-pos-1);//得到小数部分
    }
    double dResult = 0.0;
    //整数部分
    for (int i=0;i<nStr.size();i++)
    {
       dResult+= (nStr[i]-'0')*pow(2.0,i);
    }
    //小数部分
    for (int i=0;i<dStr.size();i++)
    {
       dResult+= (dStr[i]-'0')*pow(2.0,-i-1);
    }
    cout<<dResult;
}

程序打包下载地址：

http://download.youkuaiyun.com/detail/cbnotes/4793791

备注：该程序有可能还不完善，欢迎大家测试和修改并及时告知我。欢迎大家发表意见。

转载请说明出处：http://write.blog.youkuaiyun.com/postedit/8221480