BCD码

用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，简称BCD码

　　BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。

 

4位二进制码共有2^4=16种码组，在这16种代码中，可以任选10种来表示10个十进制数码

常用BCD编码方式

　　最常用的BCD编码，就是使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。这种编码方式，在中国大陆称之为“8421码”。除此以外，对应不同需求，各人亦开发了不同的编码方法，以适应不同的需求。

　　常用BCD码

　　十进制数 8421码 5421码   2421码   余3码   余3循环码

　　0          0000     0000     0000     0011     0010

　　1          0001     0001     0001     0100     0110

　　2          0010     0010     0010     0101     0111

　　3          0011     0011     0011     0110     0101

　　4          0100     0100     0100     0111     0100

　　5          0101     1000     1011     1000     1100

　　6          0110     1001     1100     1001     1101

　　7          0111     1010     1101     1010     1111

　　8          1000     1011     1110     1011     1110

　　9          1001     1100     1111     1100     1010

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1、BCD码与十进制数的转换

BCD码与十进制数的转换.关系直观，相互转换也很简单，将十进制数75.4转换为BCD码如:

75.4=(0111 (0101.0100)BCD 若将BCD码1000 0101.0101转换为十进制数如: (1000 0101.0101)BCD＝85.5

例如：00011000，当把它视为二进制数时，其值为24；但作为2位BCD码时， 其值为18。

又例如00011100，如将其视为二进制数，其值为28，但不能当成BCD码，因为在8421BCD码中，它是个非法编码 .

 

2、BCD码的格式

计算机中的BCD码，经常使用的有两种格式，即分离BCD码，组合BCD码。

所谓分离BCD码，即用一个字节的低四位编码表示十进制数的一位，例如数82的存放格式为：

_ _ _1 0 0 0 _ _ _ _0 0 1 0 其中_表示无关值。

组合BCD码，是将两位十进制数，存放在一个字节中，例82的存放格式是1000 0010

 

3、BCD码的加减运算

由于编码是将每个十进制数用一组4位二进制数来表示，因此，若将这种BCD码直接交计算机去运算，由于

计算机总是把数当作二进制数来运算，所以结果可能会出错。例：用BCD码求38+49。

解决的办法是对二进制加法运算的结果采用"加6修正,这种修正称为BCD调整。即将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算的结果,两个两位BCD数相加时,对二进制加法运算结果采用修正规则进行修正。修正规则：

 

(1)如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位无进位，若得到的结果小于或等于9,则该不需修正;若得到的结果大于9且小于16时,该位进行加6修正。

(2)如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位有进位时(即结果大于或等于16),该位进行加6修正.

(3)低位修正结果使高位大于9时,高位进行加6修正。

 

下面通过例题验证上述规则的正确性。

用BCD码求35 + 21

用BCD码 求25 + 37

用BCD码求38 + 49

用BCD码求42 + 95

用BCD码求91 + 83

用BCD码求94 + 7

用BCD码求76 + 45

 

两个组合BCD码进行减法运算时,当低位向高位有借位时,由于 "借一作十六" 与 "借一作十"的差别, 将比正确的结果多6, 所以有借位时, 可采用"减6修正 法"来修正.

两个BCD码进行加减时,先按二进制加减指令进行运算, 再对结果用BCD调整指令进行调整, 就可得到正确的十进制运算结果。 实际上，计算机中既有组合BCD数的调整指令，也有分离BCD数的调整指令。另外, BCD码的加减运算,也可以在运算前由程序先变换成二进制数,然后由计算机对二进制数运算处理, 运算以后再将二进制数结果由程序转换为BCD码。

http://blog.youkuaiyun.com/jiayp004/archive/2009/04/30/4140064.aspx