二叉树计数2（卡特兰数+高精乘低精+高精除低精）

最新推荐文章于 2024-02-10 13:49:27 发布

背着代码的蜗牛

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分类专栏：题目数论高精度

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本文介绍了一种计算特定数量节点下二叉树不同形态总数的方法。通过递推公式结合数学运算技巧，实现了高效求解过程。适用于算法竞赛及计算机科学相关领域的研究。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树计数2

题目描述：
一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态
输入描述：
读入一个正整数n
输出描述：
输出一个正整数表示答案
样例输入：
5
样例输出：
42
数据范围及提示：
1<=n<=100

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,len,f[maxn];
void mul(int k)
{
    for(int i=1;i<=len;i++)
    f[i]*=k;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    if(f[i]>9)
    {
        f[i+1]=f[i+1]+f[i]/10;
        f[i]=f[i]%10;
    }
    while(f[len+1])
    {
        len++;
        f[len+1]=f[len+1]+f[len]/10;
        f[len]=f[len]%10;
    }
}
void div(int k)
{
    int tmp=0,a[maxn]={0},b[maxn]={0};
    for(int i=1;i<=len;i++)
    a[i]=f[len-i+1];
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        b[i]=(tmp*10+a[i])/k;
        tmp=(tmp*10+a[i])%k;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
    f[i]=b[len-i+1];
    while(len>=1&&!f[len])
    len--;
}
void work(int k)
{
    mul(4*k-2);
    div(k+1);
}
int main()
{
    f[1]=1,len=1;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    work(i);
    for(int i=len;i>=1;i--)
    cout<<f[i];
    return 0;
}