程序设计思维与实践 Week12 模拟赛 C 咕咕东学英语

最新推荐文章于 2020-05-20 21:13:23 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算由大写字母A、B组成的字符串中，满足每个字符都属于长度大于1的回文子串的Delicious子串的数量。通过分析非Delicious子串的特点，采用贪心策略，从前向后和从后向前遍历字符串，避免重复计数，最终得出Delicious子串的总数。

题目描述：

咕咕东很聪明，但他最近不幸被来自宇宙的宇宙射线击中，遭到了降智打击，他的英语水平被归零了！这一切的始作俑者宇宙狗却毫不知情！

此时咕咕东碰到了一个好心人——TT，TT在吸猫之余教咕咕东学英语。今天TT打算教咕咕东字母A 和字母B，TT给了咕咕东一个只有大写A、B组成的序列，让咕咕东分辨这些字母。

但是咕咕东的其他学科水平都还在，敏锐的咕咕东想出一个问题考考TT：咕咕东问TT这个字符串有多少个子串是Delicious的。

TT虽然会做这个问题，但是他吸完猫发现辉夜大小姐更新了，不想回答这个问题，并抛给了你，你能帮他解决这个问题吗？

Delicious定义：对于一个字符串，我们认为它是Delicious的当且仅当它的每一个字符都属于一个大于1的回文子串中。

input：

输入第一行一个正整数n，表示字符串长度接下来一行，一个长度为n只由大写字母A、B构成的字符串。

output：

输出仅一行，表示符合题目要求的子串的个数。

思路：

要求输出字符串中delicious串的数目，根据关系：字符串中长度大于2的子串=delicious串+非delicious串。

而字符串中长度大于2的子串数目为：1(长度为n)+2(长度为n-1)+3(长度为n-2)+...+n-1(长度为2)=n*(n-1)/2，则求出非delicious串的数目即可。

考虑最简单的情况：AB与BA为最简单的非delicious串。AAB与BBA为长度为3的非delicious串。下面考虑复杂一点的非delicious串：xxaybxx，对于串中部（不包括始末字符）任意一个位置的字母y，我们定义其前面的字符为a，后面的字符为b，若y==a或y==b，则y满足delicious中字符的要求。若y!=a且y!=b，那么一定有：a==b，因为字符串只有A和B组成。此时y同样满足delicious中字符的要求。因此，什么样的字符串不是delicious串呢？y!=a且b不存在，或者是y!=b且a不存在，即：y位于字符串的始末位置。

我们在字符串中尽可能“贪心的”寻找AB ABB ABBB这样的字串，例如：字符串为AABBBB,我们只考虑ABBBB，不再考虑AB ABB ABBB。因为ABBBB中已经包含了其他部分，对于这样的串，从前向后遍历。同样的，BA BAA BAAA同理，但是需要从后向前遍历。

由于两遍遍历的存在，你会发现，AB和BA这样的串多记录了一次，因此最后去重即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int pos;
long long n,ans,tmp;
string s;
int main()
{
	cin>>n>>s;
	ans=(n-1)*n/2;
	for(int i=1;i<n;i++)
	if(s[i-1]!=s[i])
	{
		ans=ans-(i-pos);
		pos=i;
	}
	pos=n-1;
	for(int i=n-2;i>=0;i--)
	if(s[i+1]!=s[i])
	{
		ans=ans-(pos-i);
		pos=i;
		tmp++;
	}
	ans+=tmp;
	cout<<ans;
	return 0;
}